2.1 圆周角定理 课件(人教A选修4-1)(2)

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1、[读教材·填要点]1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的．2．圆心角定理圆心角的度数它所对弧的度数．一半等于3．圆周角定理的推论(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧．(2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是；90°的圆周角所对的弦是．相等也相等直角直径[小问题·大思维]1．圆心角的大小与圆的半径有关系吗？提示：圆心角的度数等于它所对弧的度数，与圆的半径没有关系．2．相等的圆周角所对的弧也相等吗？提示：不一定．只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等．[研一题][例1]锐角三角形ABC内接于

2、⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于点E，连接EC，求∠OEC.分析：本题考查圆周角定理与圆心角定理的应用．解决本题需要先求∠OEC所对的弧的度数，然后根据圆心角定理得∠OEC的度数．[悟一法]圆周角定理可以理解成一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．[通一类]1．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC.证明：连接BE，因为AE为直径，所以∠ABE＝90°.因为AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°.所以∠ADC＝∠ABE.因为∠E＝∠C，所

3、以∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，∠DAC＝180°－∠ADC－∠C.所以∠BAE＝∠DAC.[研一题][例2]已知三角形ABC是圆内接正三角形，M是B上的一点．求证：MA＝MB＋MC.分析：本题考查圆周角定理及全等三角形的应用．解答本题可先将MA分成MD和AD两段，然后证明MB＝AD，DM＝MC即可．[悟一法](1)在圆中，只要有弧，就存在着所对的圆周角．同弧所对的圆周角相等，而相等的角为几何命题的推理提供了条件，要注意此种意识的应用．(2)证明一条线段等于两条线段之和，可将其分为两段，其中一段等于已知线段，再去证明另一段也等于已知线段．[通一

4、类]2.如图，G是以BC为直径的圆上一点，A是劣弧的中点，AD⊥BC，D为垂足，连接AC、BG，其中BG交AD、AC于点E、F.求证：BE＝EF.[研一题][例3]如图，AB是⊙O的直径，AB＝2cm，点C在圆周上，且∠BAC＝30°，∠ABD＝120°，CD⊥BD于D.求BD的长．分析：本题考查“直径所对的圆周角为直角”的应用．解答本题可连接BC，然后利用直角三角形的有关知识解决．[悟一法]在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角、线段又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等．[通一类

5、]3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P，求BP长．本课时考点常与相似三角形、平行线分线段成比例定理等问题相结合考查，2012年江苏高考以证明题的形式重点考查圆周角定理、圆心角定理及三角形边角关系．[考题印证](2012·江苏高考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD＝DC，连结AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.[命题立意]本题主要考查圆周角定理和三角形的边角关系在证明中的应用．证明：连结OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠O

6、DB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.点击下图进入“创新演练”