高中数学 2.1 圆周角定理学案 新人教a版选修4-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.1圆周角定理学案新人教A版选修4-1【学习目标】1.探究圆周角定理，并理解圆周角的证明过程；2.理解圆心角定理以及圆周角的推论；3.能利用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题.【重点难点】1.圆周角定理的证明；2.圆周角定理的推论的应用.【课前预习】阅读课本P24-P26页的内容，完成课前预习内容。一、问题导学问题1.圆周角、圆心角定义？观察课本24页图2-1在⊙O中，度量和的度数，它们之间有什么关系？自己用尺规作不同的圆，观察圆周角与圆心角的大小之间的关系？问题2.结合问题1不改变的位置，让点在圆上运动，的大小会发生变化吗？改变的位置，让点在圆上运动

2、，和的这种关系发生变化了吗？问题3.1、圆周角定理　圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____．2、圆心角定理　圆心角的度数等于______________．推论1　同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．推论2　半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．【课内探究】例1、　证明：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（圆周角定理证明）例2、如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，，求证：、例3、如图是△的高，是△的外接圆直径。求证：例4、圆的两条相交弦相交于园内一点.求证：弧与弧的度数和一

3、半等于的度数【当堂检测】1.下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个2如图，⊙O中，弦BC平行于半径OA,AC交OB于点M,,则（）A.B.C.D.3、（09·广东)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．4、如图是圆O的半径，以为直径的圆C与圆O的弦相交于点D，求证：D是AB的中点。5、圆的直径AB=13，C为圆上一点，，垂足为D，且CD=6，求AD的长。6、如图：为圆

4、O的直径，，垂足为，弧=弧，和相交于。求证：【课后作业】1圆O的两条相交弦的延长线相交于点.求证：弧与弧的度数差的一半等于的度数。2.如图一，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，，则（）A.B.C.D.3.如图二，AB是⊙O的直径，，则A.B.C.D.图一图二图三4.如图三，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,若，那么A.B.C.D.5.如图四，，则是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.已知半径为5的⊙O中，弦，弦，则A.B.C.D.7.如图五，在⊙O中，弦BC平行于半径OA,AC交OB于点M,,则（）A.B.C.D.8.如图六，弦AB和CD相交

5、于点,则A.B.C.D.图四图五图六9.如图七，正三角形ABC内接于⊙O，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合，则A.B.C.D.10.如图八，四边形ABCD内接于⊙O，若，则A.B.C.D.图七图八图九二、填空题11.如图九，AB为⊙O的直径，弦于点D,则cm12.如图十，在⊙O中，已知，则的周长是.13.如图十一，AB为⊙O的直径，C、D是圆上两点，，则.14.如图十二，内接于⊙O，为⊙O的直径，AD=6,则BC=图十图十一图十二15.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，，交AC于点D,BC=4cm,(1)试判断OD与AC的关系；(2)求OD的长；(3)若，求⊙O的直径.

6、16、如图，的三个顶点都在⊙O上，的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；(2)若，求的长.