2019年高中数学 2.1圆周角定理同步检测试题 新人教A版选修4-1

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1、2019年高中数学2.1圆周角定理同步检测试题新人教A版选修4-1►一层练习1．下列命题中，真命题的个数是(　　)①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弦也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A．1个　　　　　　　　　　B．2个C．3个D．4个答：A2．已知点O是△ABC的外心，∠A＝α，则∠BOC为(　　)A．2αB．360°－2αC．2α或360°－2αD．180°－2α答：C3．在半径为2cm的⊙O内有长为2cm

2、的弦AB，则此弦所对的圆心角∠AOB等于________．答：120°4．如图所示，⊙O直径MN⊥AB于点P，∠BMN＝30°，则∠AON＝________.解析：连BO，则AO＝BO，即∠OAB＝∠OBA，又MN⊥AB，则∠AON＝∠NOB＝2∠BMN＝60°.答案：60°►二层练习5．如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点E，则图中相似三角形有(　　)　　　　　　　　　　　　　A．1对B．2对C．3对D．4对答：BA．7个　　　　　　　　　B．3个C．2个D．1个答：BA．30°B．40°C．30°或80°D．80°答

3、案：C8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝2，则此三角形外接圆半径为(　　)A.B．2C．2D．4解析：易推得斜边AB为外接圆直径．答案：B►三层练习9．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝30°，则圆O的面积等于________．答：16π10．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．答：8π11．如图，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝_______

4、_.答：12．(xx·陕西卷)如下图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD＝2DA＝2，则PE＝____.则∠PED＝∠A.易推△PED∽△PAE，即＝.PE＝＝.答案：13.如图，已知圆O内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD＝3，CE＝7，BC＝5，则线段BE＝________.解析：∠ACE＝∠BCE，∠ABE＝∠ACE，则∠ABE＝∠BCE，易得△BDE∽△CBE，＝，即BE＝.答案：14．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧

5、的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.证明：如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角．故∠E＝∠B，所以∠E＝∠C.