广东省2020学年高二数学上学期期末联考试题理 .doc

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1、第一学期期末质量检测高二级理科数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2．请将答案正确填写在答题卡上。第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知函数的部分图像如图所示,则实数ω的值为()A.B.1C.2D.43．等差数列的前项和为，且，则公差（）A．B．C．D．4.已知直线，，若，则的值为（）A．8B．2C．D．-25．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是①②

2、 ③　④A．①B．①②C．②③D．④-11-6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若则B．若，则C．若则D．若，则7．已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）A．x=8B．x=-8C．x=4D．x=-48.椭圆与双曲线有相同的焦点，点是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．9．已知椭圆的左右焦点分别是，焦距为，若直线与椭圆交于点，且满足，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．在如图的平面图形中，已知,，，则的值

3、为A．B．C．D．011．圆：和圆：有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A．1B．3C．4D．512．已知定义在上的函数对于任意的x都满足，当时，，若函数至少有6个零点，则a的取值范围是(　　)A．∪(5，＋∞)B．∪[5，＋∞)C．∪(5,7)D．∪[5,7)-11-第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点到准线的距离是______________．14．过点)且与双曲线有公共渐近线的双曲线方程是_______________.15．已知下列命题：①若直线与平

4、面内的一条直线平行，则；②命题“，”的否定是“，”；③已知，则“”是“”的充分而不必要条件．其中正确的命题是________________．（填序号）16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为__________．三、解答题（共70分）17．（本题10分）已知圆C：（x–1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角是45°时，求弦AB的长．18．（本题12分）在△ABC中，,，分别是∠A、∠B、∠

5、C的对边，且（1）求∠B的大小；（2）若求及19．（本题12分）已知数列满足，.（Ⅰ）求证为等比数列，并数列的通项公式；-11-（Ⅱ）求数列的前项和.PABCDE20．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．21．（本题12分）椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．22．

6、（本题12分）已知函数，．　（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，，使得的解集恰好是，若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．-11-答案一、选择题题号123456789101112答案BCBDACDCBCAA二、填空题13.414.15.②16.三、解答题17.(1)已知圆的圆心为，......................................1分∵直线过点，，∴，......................................2分直线的方

7、程为，......................................3分即；......................................4分(2)当直线的倾斜角为时，斜率为，直线的方程为，..................5分即，圆心到直线的距离为，..................7分又∵圆的半径为，∴弦的长为．................................10分18．(1)在△ABC中，由及正弦定理得.................2分所以

8、，.....................................3分-11-所以；......................................5分（无写在△ABC中或B的取值范围扣1分）（2）由及得，......................................6分由及余弦得.....................................8分.....................................12分19.（Ⅰ