甘肃省2020学年高二数学上学期期末联考试题理 .doc

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1、第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（理科）试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。)1．命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是（　　）A．∃x∈R+，lnx＞0B．∀x∈R+，lnx≤0C．∀x∈R+，lnx＞0D．∃x∈R+，lnx≥02．等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则的a5值为（　　）A．3B．4C．5D．63．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．4．椭圆+=1

2、（a＞b＞0）的两个焦点F1，F2，点M在椭圆上，且MF1⊥F1F2，

3、MF1

4、=，

5、MF2

6、=，则离心率e等于（　　）A．B．C．D．5．实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（　　）A．1B．2C．3D．46．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（　　）A．﹣++B．++C．﹣﹣+D．﹣+-17-7．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）A．B．C．D．8．在△ABC中，

7、内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则=（　　）A．B．C．D．9．直线与曲线的交点个数为（）A．0B．1C．2D．310．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（　　）A．B．C．D．11．已知lga+lgb=lg2，+的最大值是（　　）A．2B．2C．D．12．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立

8、，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）-17-13．命题“若x2﹣2x﹣3＞0，则x＜﹣1或x＞3”的逆否命题是　　　　　　。14．不等式≤1的解集是　　　　　　。15．对于曲线有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线对称；（4）x≤1且y≤1．其中正确的有________（填上相应的序号即可）。16．已知数列{an}满足+++…+=[]2（n∈N*），数列{bn}满

9、足=，则数列{}的前n项和=　　　　　　。　　　　　三、解答题（共7小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围。（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.（本题满分12分）已知不等式m－2x＋m－2＜0。(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2)设不等式对于满足

10、m

11、≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。19．（本

12、题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos（B+C）=1。（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积。-17-20．（本题满分12分）已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2（1）求{an}、{bn}的通项公式（2）若cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn。21．（本题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°（I）求

13、证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A﹣PD﹣C的余弦值。22．（本题满分12分）已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2。（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由。-17-　答案（理科）1．命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是（　　）A．∃x∈R+，lnx＞0B．∀x∈R+，lnx≤0C．∀x∈R+，lnx＞

14、0D．∃x∈R+，lnx≥0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“∃x∈R+，lnx＞0”的否定是：∀x∈R+，lnx≤0，故选：B2．等差数列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（　　）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，-17-解得a5=5，故选：C．3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　）A．B．C