天津市2020学年高二数学上学期期末联考试题理 .doc

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1、第一学期期末六校联考高二数学（理）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）直线的倾斜角为（）．（A）（B）（C）（D）（2）命题“，”的否定是（）．（A），（B），（C），　（D），（3）已知空间两点，，则两点间的距离为（）．（A）（B）（C）（D）（4）抛物线（）上一点到焦点的距离为，若点的横坐标为，则抛物线方

2、程为（）．第（5）题图（A）（B）（C）（D）（5）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（）．（A）（B）-14-（C）（D）（6）设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）．（A）当且，时，若，，则（B）当且，时，若，，则（C）当时，若，则（D）当，且时，若，则（7）下列四个条件中，是的充分不必要条件的是（）．（A）有非零向量，，直线，直线，，（B），直线与平行（C），为双曲线（D）,曲线过原点（8）有如下3个命题；①

3、双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值②双曲线与的离心率分别是，则是定值③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，则直线过定点其中正确的命题有（）．（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸相应位置上．（9）两条平行线与间的距离为______．（10）已知圆的方程是，过点的直线被该圆截得的弦长最短，则直线-14-的方程是______．（11）直线关于直线对称的直线方程为____________．（12）经过坐标原点和点，并且圆心在直线上的圆的方程为______．

4、第（14）题图（13）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为____________．（14）如图，直角梯形中，,,于点.已知,.若将直角梯形绕直线旋转一周，则图中阴影部分所得旋转体的体积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知两点，，圆以线段为直径．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知直线:，①若直线与圆相切，求直线的方程；②若直线与圆相交于,不同的两点，是否存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，若不存在说明理由，

5、若存在求出值.（16）（本小题满分13分）已知椭圆．（Ⅰ）求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；-14-（Ⅱ）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为正方形，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；（Ⅲ）求与底面所成角的余弦值.（18）（本小题满分13分）在长方体中，已知棱,，连结，过点作的垂线，垂足为，交于．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值.-14-（19）（本小题满分14分）已知椭圆：过点，其上顶点与左右焦点构成等腰三角

6、形，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）以点为焦点的抛物线：上有一动点，抛物线在点处的切线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线(为坐标原点)与过点且垂直于轴的直线交于点，问：当时，面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由．（20）（本小题满分14分）如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且，为中点.（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）在线段上，是否存在点，使得平面?若存在，求线段的长，若不存在，请说明理由．-14-参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）C提示：，故（2）D（3）B提示：，,（4

7、）B提示：，得.，（5）A提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径，于是球的表面积等于（6）C（7）B提示：选项A,C中是的必要不充分条件；选项中是的充分必要条件；选项B满足条件（8）D提示：①中的两个距离的乘积是；②；③直线过定点，三个命题都正确．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）提示：．（10）-14-提示：已知圆的圆心为原点，所求直线与垂直，，于是．（11）提示：直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上.（12）提示：原点和点的垂直平分线为，由方程组解得圆心，.（13）提示

8、：离心率为,则过，两点的直线斜率为，得.（14）提示：圆台体积减去圆柱体积.也可利用割补法将圆台补成一个大圆锥，大圆锥的体