2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题理

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1、2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题理【完卷时间:120分钟满分:150分】一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的焦距为()A.B.C.D.2.“”是“”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.已知向量分别是直线的方向向量,若,则(  )A.B.C.D.4.对抛物线,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点为B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为D.开口向右,焦点为5.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若”的否命题为:“若”B.“”是“”的必要不充分条件

2、C.命题“”的否定是:“”D.命题“若”的逆否命题为真命题6.已知两点,,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是()A.B.C.D.7.如图,在正方体中,为的中点,则异面直线与所成的角为()A.B.C.D.8.斜率为的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则=()OABCPA.8B.6C.12D.9.在四面体中,点为棱的中点.设,,,那么向量用基底可表示为()(A)(B)(C)(D)10.下列三图中的多边形均为正多边形,分别为正三角形、正四边形、正六边形,、是多边形的顶点,椭圆过且均以图中的为焦点,设图①、②、③中椭圆的离心率分别为,则()A.B.C.D.11.设、是

3、双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(为坐标原点)且则的值为()A.B.2C.D.312.如右图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面为正方形,侧面,为底面内的一个动点,且满足,则点在正方形内的轨迹为下图中的()第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应横线上.13.在空间直角坐标系中,已知,.若,则.14.过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于,两点,则.15.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖”,乙说“甲、丙都未获奖”,丙说”我获奖

4、了”,丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的,则获奖的歌手是_____.16.在直角坐标系内,点实施变换后,对应点为,给出以下命题:①圆上任意一点实施变换后,对应点的轨迹仍是圆;②若直线上每一点实施变换后,对应点的轨迹方程仍是则;③椭圆上每一点实施变换后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;④曲线:上每一点实施变换后,对应点的轨迹是曲线,是曲线上的任意一点,是曲线上的任意一点,则的最小值为.以上正确命题的序号是(写出全部正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆:,直线交椭圆于两点.(Ⅰ)求椭圆的

5、焦点坐标及长轴长;(Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.18(12分)已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题:双曲线的离心率,若只有一个为真,求实数的取值范围.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,垂直于和,侧棱,且.(1)求四棱锥的体积;(2)求点到平面的距离。20.(12分)平面直角坐标系中,抛物线的顶点在坐标原点,焦点为双曲线的右顶点.⑴求抛物线的方程;⑵经过已知双曲线的左焦点作抛物线的切线,求切线方程.21.(12分)如图,是边长为的等边三角形,,分别为,靠近,的三等分点,点为边的中点,线段交线段于点,将沿翻折,使平面⊥平面,连接,,形成如图所示的几何体.(Ⅰ

6、)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.22.(14分)椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)如图所示,A、B、D是椭圆C的顶点,P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M,设BP的斜率为k,MN的斜率为m.证明:2m-k为定值.参考答案一、选择题1、D2、B3、D4、A5、D6、C7、D8、A9、B10、C11、B12、A二、填空题13、14、15、丙16、①③④三、解答题17、解:(Ⅰ)原方程等价于.由方程可知:,,,.……………………3分所以椭圆的焦点坐标为,,长轴长为.……………6分(Ⅱ)由可得:.解得:或.所以点的坐标分别为,.………

7、………………8分所以中点坐标为,.……………10分所以以线段为直径的圆的圆心坐标为,半径为.所以以线段为直径的圆的方程为.…………………12分18、若P真,则,解得…………3分若q真,则,解得…………6分若p真q假,则,解集为空集;…………8分p假q真,则,解得…………10分故…………12分19、解:(1)…………5分(2)法一:…………7分设平面的法向量为则取…………9分因为,所以,点到平面的距离…………12分法二:设点到平面的距离为,…………9分易知,所以,因为,所以,,所以,…………1

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