天津市2020学年高二数学上学期期末联考试题文 .doc

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1、第一学期期末六校联考高二数学（文）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）抛物线的准线方程为（）．（A）（B）（C）（D）（2）命题“，”的否定是（）．（A），（B），（C），（D），（3）直线的倾斜角为（）．（A）（B）（C）（D）（4）已知空间两点，，则两点间的距离

2、为（）．（A）（B）（C）（D）第（5）题图xy（5）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有（）．-12-（A）个（B）个（C）个（D）个第（6）题图（6）一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图、侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（）．（A）（B）（C）（D）（7）设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（）．（A）当且，时，若，，则（B）当且，时，若，，则（C）当时，若，则（D

3、）当，且时，若，则（8）下列四个条件中，是的充分不必要条件的是（）．（A）有非零向量，，直线，直线，，（B），直线与平行（C），为双曲线-12-（D），曲线过原点二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸相应位置上．（9）两条平行线与间的距离为_______．（10）若直线与两坐标轴所围成的三角形面积不大于，则实数的取值范围是_______．（11）已知函数，，则_______．（12）直线关于直线对称的直线方程为______________.（13）已知双曲线的一个焦点为，则双曲

4、线的渐近线方程为______________.（14）已知命题:在上恒成立，命题:，若且为真，则实数的取值范围是______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知两点，，圆以线段为直径．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）已知直线:，①若直线与圆相切，求直线的方程；②若直线与圆相交于,不同的两点，是否存在横坐标为的点，使点恰好为线段的中点，若不存在说明理由，若存在求出值.-12-（16）（本小题满分13分）已知椭圆．（Ⅰ）求椭圆

5、的长轴和短轴的长，离心率，左焦点；（Ⅱ）经过椭圆的左焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．（17）（本小题满分13分）设为实数，函数．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）求函数的单调区间.（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面为正方形，且，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的正切值；-12-（Ⅲ）求与底面所成角的余弦值.（19）（本小题满分14分）已知函数,．若（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若对，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．（20）（本

6、小题满分14分）已知椭圆：过点，其上顶点与左右焦点构成等腰三角形，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）以点为焦点的抛物线：上的一动点，抛物线在点处的切线与椭圆交于两点，线段的中点为，直线（为坐标原点）与过点且垂直于轴的直线交于点，问：当时，面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由.-12-参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．（1）D提示：，准线方程.（2）C（3）C提示：，故（4）B提示：，,（5）C提示：当导函数值由负到正时，函数存在极小值，则从导函数图象知有3个（6）

7、A提示：可将三棱柱补成一个长、宽、高分别是12,8,6的长方体，则该长方体的外接球的直径，于是球的表面积等于（7）C（8）B提示：选项A,C中是的必要不充分条件；选项中是的充分必要条件；选项B满足条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）提示：．（10）提示：，（11）提示：，．（12）提示：直线上任意一点关于的对称点一定在对称直线上（13）提示：得，双曲线方程是（14）提示：:在上恒成立，，即；:，，即或．若且-12-为真，则三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证

8、明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）圆的直径，故半径为．圆心坐标为，的中点，所以圆的方程为.……………………………5分（Ⅱ）①直线:，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，解得或，………8分所以直线的方程为或.……………9分②由方程组消去，整理得.………………………10分若直线与圆相交于,不同的两点，则，得或.……………………………………………11分设,，则.若，解得.…………………………………12分所以存在