广东省2020学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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高二数学上学期期末考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合,，则（）A．B．C．D．2.已知抛物线y2＝2px(p0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－1,0)B．(1,0)C．(0，－1)D．(0,1)3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为（）A．12B．8C．6D．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n＝10，则输出的S等于（）A.B.C.D.6．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　)A．B．C．D．7.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（）A.B.C.D.8．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则向量a与b之间的夹角〈a，b〉为（）A．30°B．45°C．60°D．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π-14- 平方厘米到64π平方厘米的概率是（）A.B.C.D.10．设a＝log2π，，c＝π－2，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a11．在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A.B.C．2D．3第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件则z＝x－3y的最小值为14..设x、y、zÎR+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________15．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则__________16．对于下列表格x196197200203204y1367m-14- 所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分11分）已知，:,:．（I）若是的充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.18、（本小题满分11分）．在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；（2）若，且的面积为，求的周长.19．（本小题满分12分）已知正项数列满足:,其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和.-14- 20．(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位：元)与产品净重x(单位：克)的关系式为求这批产品平均每个的利润．21.(本小题满分12分)已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3，2)，求△PAB的面积.-14- 22．（本小题满分12分）已知函数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若函数在其定义域内为增函数，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.座位号-14- 题号一二三总分1－1213－16171819202122得分密封线内不要答题河中208-2019学年高二数学（理科）期末考试答题卡试室号__________班级__________姓名__________班座号______________________________一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112选项以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域作答，否则无效。二、填空题（每题5分，共20分）13．__________14．__________15．________16．__________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17、（本小题满分11分）18、(本小题满分11分)-14- 19、（本小题满分12分）-14- 20、（本小题满分12分）-14- 21、.（本题满分12分）-14- 22、（本题满分12分）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABABAACDDDCB13．－814、[,+)15．3216.817.(本题10分)解：（I）………………………1分是的充分条件是的子集………………………2分-14- 的取值范围是………………………5分（Ⅱ）当时，，由题意可知一真一假，………………………6分真假时，由………………………8分假真时，由………………………10分所以实数的取值范围是………………………11分18．解：(1),由正弦定理得…………1分又，，…………3分又…………5分（2)由已知得，…………7分在中，由余弦定理得…………8分即，又，(舍负)…………10分故的周长为…………11分18．解：（1）令，得，且，解得.…1分-14- 当时，，…………2分即，整理得，…………3分，，…………4分所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.…………5分即…………6分（2）由（1）知：…………8分…………10分…………12分20．解：　(1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.......1分设样本容量为n.∵样本中产品净重小于100克的个数是36...........2分∴＝0.300，∴n＝120...........3分.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750.........4分∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.....5分(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，........8分∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，...10分∴这批产品平均每个的利润为×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．..12分-14- 20.解：(1)由已知得............2分解得故椭圆C的方程为＋＝1...........4分(2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0).由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0..........6分则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m，即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PD⊥AB，即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2.........8分此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0，则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3，........10分又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝，.........11分所以△PAB的面积为S＝|AB|·d＝..............12分22．（本题满分12分）解：⑴当时，函数，．，曲线在点处的切线的斜率为．从而曲线在点处的切线方程为，即．…3分⑵．令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立．…5分由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，-14- ∴，只需，即时，………7分∴在内为增函数，正实数的取值范围是．………8分∵在上是减函数，∴时，；时，，即，………10分当时，由⑵知在上是增函数，，又在上是减函数，故只需，，而，，即，解得，而，所以实数的取值范围是．..........12分-14-