广东省2020学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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高二数学上学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)每小题只有一个正确选项,请将正确选项填到答题卡处1.设集合,,则()A.B.C.D.2.已知抛物线y2=2px(p0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为()A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),且a3+a6+a10+a13=32,若am=8,则m为()A.12B.8C.6D.45.执行如图所示的程序框图,若输入的n=10,则输出的S等于()A.B.C.D.6.设P为曲线C:上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为(  )A.B.C.D.7.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为()A.B.C.D.8.已知a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则向量a与b之间的夹角〈a,b〉为()A.30°B.45°C.60°D.以上都不对9.在长为10厘米的线段AB上任取一点G,用AG为半径作圆,则圆的面积介于36π-14- 平方厘米到64π平方厘米的概率是()A.B.C.D.10.设a=log2π,,c=π-2,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>b>a11.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC的形状一定是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形12.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2D.3第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最小值为14..设x、y、zÎR+,若xy+yz+zx=1,则x+y+z的取值范围是__________15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则__________16.对于下列表格x196197200203204y1367m-14- 所示的五个散点,已知求得的线性回归方程为=0.8x-155.则实数m的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分11分)已知,:,:.(I)若是的充分条件,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.18、(本小题满分11分).在锐角中,分别为角所对的边,且.(1)确定角的大小;(2)若,且的面积为,求的周长.19.(本小题满分12分)已知正项数列满足:,其中为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.-14- 20.(本小题满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数;(2)已知这批产品中每个产品的利润y(单位:元)与产品净重x(单位:克)的关系式为求这批产品平均每个的利润.21.(本小题满分12分)已知点M(,)在椭圆C:+=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积.-14- 22.(本小题满分12分)已知函数.⑴若,求曲线在点处的切线方程;⑵若函数在其定义域内为增函数,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.座位号-14- 题号一二三总分1-1213-16171819202122得分密封线内不要答题河中208-2019学年高二数学(理科)期末考试答题卡试室号__________班级__________姓名__________班座号______________________________一、选择题:(每题5分,共60分)题号123456789101112选项以下为非选择题答题区,必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域作答,否则无效。二、填空题(每题5分,共20分)13.__________14.__________15.________16.__________三、解答题:(本大题共6小题,满分70分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤)17、(本小题满分11分)18、(本小题满分11分)-14- 19、(本小题满分12分)-14- 20、(本小题满分12分)-14- 21、.(本题满分12分)-14- 22、(本题满分12分)参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABABAACDDDCB13.-814、[,+)15.3216.817.(本题10分)解:(I)………………………1分是的充分条件是的子集………………………2分-14- 的取值范围是………………………5分(Ⅱ)当时,,由题意可知一真一假,………………………6分真假时,由………………………8分假真时,由………………………10分所以实数的取值范围是………………………11分18.解:(1),由正弦定理得…………1分又,,…………3分又…………5分(2)由已知得,…………7分在中,由余弦定理得…………8分即,又,(舍负)…………10分故的周长为…………11分18.解:(1)令,得,且,解得.…1分-14- 当时,,…………2分即,整理得,…………3分,,…………4分所以数列是首项为3,公差为2的等差数列,故.…………5分即…………6分(2)由(1)知:…………8分…………10分…………12分20.解: (1)产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300.......1分设样本容量为n.∵样本中产品净重小于100克的个数是36...........2分∴=0.300,∴n=120...........3分.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.750.........4分∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750=90.....5分(2)产品净重在[96,98),[98,104),[104,106]内的频率分别为0.050×2=0.100,(0.100+0.150+0.125)×2=0.750,0.075×2=0.150,........8分∴其相应的频数分别为120×0.1=12,120×0.750=90,120×0.150=18,...10分∴这批产品平均每个的利润为×(3×12+5×90+4×18)=4.65(元)...12分-14- 20.解:(1)由已知得............2分解得故椭圆C的方程为+=1...........4分(2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为D(x0,y0).由消去y,整理得4x2+6mx+3m2-12=0..........6分则x0==-m,y0=x0+m=m,即D.因为AB是等腰三角形PAB的底边,所以PD⊥AB,即PD的斜率k==-1,解得m=2.........8分此时x1+x2=-3,x1x2=0,则|AB|=|x1-x2|=·=3,........10分又点P到直线l:x-y+2=0的距离为d=,.........11分所以△PAB的面积为S=|AB|·d=..............12分22.(本题满分12分)解:⑴当时,函数,.,曲线在点处的切线的斜率为.从而曲线在点处的切线方程为,即.…3分⑵.令,要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.…5分由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,-14- ∴,只需,即时,………7分∴在内为增函数,正实数的取值范围是.………8分∵在上是减函数,∴时,;时,,即,………10分当时,由⑵知在上是增函数,,又在上是减函数,故只需,,而,,即,解得,而,所以实数的取值范围是...........12分-14-

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