平行四边形对角线的性质.ppt

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1、导入新课分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?18.1.3平行四边形的性质3问题上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等.思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.复习引入导入新课平行四边形的邻角互补.讲授新课平行四边形的对角线的性质一ABCDO如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.OA与OC,OB与OD有什么关系?猜一猜OA=OC,OB=OD怎样证明这个猜想呢？已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.

2、证明：∵在□ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,在△AOD和△COB中∠1=∠2AD=BC∠3=∠4,△AOD≌△COB（ASA）,∴OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质定理3应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.归纳总结分享蛋糕的故事视频中的小朋友所说的那块蛋糕是最大的吗？为什么?例1如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？例1如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O

3、，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？解∵△AOB的周长=AO+BO+AB=15，且AB=6，∴AO+BO=15－6=9．又∵在ABCD中，AC和BD相交于点O∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）.即AC+BD=2AO+2BO=2（AO+BO）=2×9=18．例2如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF,分别交AB,CD于点E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.

4、思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?●ODCBAEF(2)议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．●●●ODCBA议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图(3)、(4)的位置时，上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)●ODCBAEF(4)●●●再变一变过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等．归纳总结1.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，AC=24，BD=12，

5、则△OBC的周长为（　　）A.26B.34C.40D.52练一练B2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是()A.24