平行四边形对角线的性质.ppt

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1、课题平行四边形的对角线性质马鞍山市含山县姚庙初中数学教师王家俊2.上节课我们还学习了平行四边形的哪些方面的性质？边和角1.什么叫做平行四边形？两组对边分别平行的四边形一、复习提问，导入新课3.平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等.平行四边形的对角相等.邻角互补。ABCD（1）边：（2）角：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=1800∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CDAD//BCAB=CD,AD=BC.ABDCOABDCO如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合

2、在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?二、提出问题，开动脑筋●ADOCBDBOCA三、聪明的你想一想●ADOCBDBOCA你有什么猜想？平行四边形的对角线互相平分.●你能证明吗?根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？四、猜一猜相信自己能行ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边

3、形的对角线互相平分.五、试一试，展现自我六、获得平行四边形的对角线性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的对角线互相平分.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形，又∵AC⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8，CD=AB=10.又∵OA=OC,∴∴∴S=BC×AC=8×6=48.ABCD根据勾股定理，七、例题讲解1.选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是

4、（　　）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内角的为360度D、外角和为360度B八、小试牛刀2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()Ａ.１２和２　Ｂ.３和４Ｃ.４和６　Ｄ.４和８ODBACD3.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.5ODBAC1.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地

5、少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？九、熟能生巧、ACDBO●老大老四老三老二M故四人的土地面积相同，老人分地合理.1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质有哪些？十、课堂小结谢谢