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1、18.1.1平行四边形的性质（2）学习目标探究并证明平行四边形的对角线的性质。利用平行四边形的性质进行证明和计算。2.上节课我们掌握了平行四边形的哪些性质？1.什么是平行四边形？复习1.定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2.记作:ABCD3.读作：平行四边形ABCDABCD复习平行四边形的性质：ABCD1.对边：复习AB=CD,AD=BC.平行四边形的对边平行且相等.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC.几何语言2、角平行四边形的对角相等，邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=18
2、0o几何语言●ADOCBDBOCA动手试一试如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°,你发现了什么?●ADOCBDBOCA再看一遍猜一猜平行四边形的对角线有什么性质？平行四边形的对角线互相平分.●ACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.3241平行四边形的对角线互相平分.证一证平行四边形的性质：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边
3、形∴OA=OCOB=ODADBCO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的对边平行且相等.∵四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的对角相等,邻角互补。∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D.∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠D+∠A=180o几何语言：几何语言：∴AB∥CD,AD∥BC.AB=CD,AD=BC.1.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是_________.ODBAC●1＜AD＜9填一填ODBAC2.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=___
4、___.5练一练1.如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△AOD的周长是多少？为什么？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ABDCO如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD谁先会，谁展示你来评一评一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱
5、，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？2.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F。求证：OE=OFABCDOEF●●●1234探究P44●ADOCBDBOCA探究新知四边形ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说四边形ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。你发现图形旋转后与原图形怎样？选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ）A、不稳定性B、对角线互相平分C、内
6、角的为360度D、外角和为360度B如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分.同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？引申拓展BMC●DA小结与反思1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边角对角线中心对称图形平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四
7、边形是中心对称图形
