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时间:2020-03-02
《高中数学第二章2.3平面向量的基本定理及坐标表示第2课时预习导航学案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3平面向量的基本定理及坐标表示2预习导航课程目标学习脉络1.理解平面向量的坐标的概念;2.会写出给定向量的坐标,会作出已知坐标表示的向量.1.平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解.2.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底.(2)坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示.(4)
2、特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).思考1由向量的坐标定义知,当且仅当两向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)满足什么条件时相等?提示:两向量相等当且仅当它们的坐标相等,即a=b⇔x1=x2且y1=y2.3.向量与坐标的关系设=xi+yj,则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)也就是向量的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的.思考2点的坐标与向量坐标的区别与联系是什么?提示:(1)区别:①表示形式不同,向量a=(x,y)中间用等号连接,而点的坐标A(x
3、,y)中间没有等号.②意义不同,点A(x,y)的坐标(x,y)表示点A在平面直角坐标系中的位置,a=(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也表示向量的方向,另外(x,y)既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量(x,y).(2)联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.
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