基本不等式及其应用 (2).ppt

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1、人教A版高中数学必修五第三章3.4基本不等式学习目标1.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2.会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题创设情景，揭示课题这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样的几何图形？思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？互动交流研讨新知ab1、正方形ABCD的面积S=

2、＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积之和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S’即：问：那么它们有相等的情况吗？>ADBCEFGHba猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab>＝思考：你能给出不等式的证明吗？1.重要不等式：当且仅当a=b时，等号成立。问题一替换后得到：即：即：若a>0，b>0，则当且仅当a=b时取等号基本不等式正数a，b的算术平均数，正数a，b的几何平均数；适用范围：a>0,b>0变形均值不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b

3、表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题二适用范围“=”成立条件a=ba=ba,b∈Ra>0,b>0填表比较：练习1：用≥或≤填空(1)x2+1_____2x(2)6mn____m2+9n2练习2：判断正误自主测评根据基本不等式，下列正确的有______.(把你认为正确的序号都选上)课堂小

4、结：1、学习的两个主要不等式为？2、使用两个不等式时需注意的地方？