菱形的性质定理.ppt

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1、数学来源于生活生活有了数学而精彩18.2.2菱形的性质人教版数学八年级下册第十八章素龙中学数学科组谭志焕1、探索并掌握菱形的性质2、会运用菱形定义及性质解决实际问题。3、从学生已有背景出发，通过观察、做一做、议一议，感受身边的数学，激发学习兴趣，培养团队合作精神。学习目标任务组一：观看视频探究菱形定义菱形的定义有一组的叫做邻边相等平行四边形ADCB∵ABCDAB=BC∴四边形ABCD是菱形菱形几何语言：任务组二：观看视频探讨菱形的性质如何利用折纸、剪切的方法，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中

2、的虚线剪下，打开，你发现它是什么样的图形吗？（以小组为单位自主合作完成）任务组二：探讨菱形的性质活动一：活动二：在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形，并回答以下问题:1、找出相等的线段；2、找出相等的角；3、找出等腰三角形；4、找出直角三角形；5、找出全等三角形；ABCDO12456783任务组二：探讨菱形的性质相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠

3、5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678活动二在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形，并回答以下问题:猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.问题1:根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?问题2:菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.问题3:两条对角线

4、是否互相垂直？是，两条对角线所在直线都是它的对称轴问题4:每一条对角线是否平分一组对角？ABCDO12345678已知:如图四边形ABCD是菱形求证:1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。ABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在等腰△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；AC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA

5、(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:小组讨论完成观看视频：小结菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质归纳总结如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形∴AC

6、⊥BD∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC你有什么发现？菱形的面积=对角线乘积的一半活动三：=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.任务组三：探讨菱形的面积菱形的面积公式CBDAOE公式二：公式一：随堂检测5、菱形ABCD中，AB=10,BD=16,则AC=______.3.如右图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.CBDAO2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长______.4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是______.

7、1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等6、菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,那么菱形最短的那条对角线长为_______.3C1260°2481个定义2个公式:3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形s菱形=底×高s菱形=对角线乘积的一半：边、对角线、对称性再见！