菱形的性质定理.ppt

《菱形的性质定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学练优八年级数学下（JJ）22.5菱形第二十二章四边形第1课时菱形的性质学习目标1．寻找生活中的菱形，发现生活中的数学美；知道平行四边形与菱形的关系，理解菱形的性质；2．在折、剪、拼菱形的过程中，感受数学的运动与变化、变化与不变；3．类比平行四边形的性质以及矩形的性质的研究方法探究菱形的性质，运用从一般到特殊、从特殊到一般的视角探究几何图形的性质，进一步感悟研究几何图形性质的一般方法．1．回顾：平行四边形、矩形的定义与性质．2．观察：平行四边形的相邻两边的长度．回顾旧知，引入新知动手摆一摆：将两个全等的矩形交叉如图放置，重合部分的图形是新知如果从边的角度,

2、将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳总结生活中的菱形活动1如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面视频：活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），你发现了什么？菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴.思考：菱形是不是中心对称图形?如果是,那么对称中心是什么？菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于菱形是平

3、行四边形，因此O思考：根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜想1菱形的四条边都相等.猜想2菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD.ABCOD证一证（2）∵AB=AD,∴△ABD是等

4、腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．（1）所有的菱形都是平行四边形；（）（2）一组邻边相等的四边形是菱形；（）（3）菱形的对角线相等；（）（4）菱形的对角线相互垂直；（）（5）菱形的对称轴是它的两条对角线；（）（6）菱形的对角线把菱形分割成四个等腰三角形（）例题讲解，巩固新知2

5、．例题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6，求菱形的边长和对角线AC的长．例题讲解，巩固新知问题1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?ABCD思考前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?能.过点A作AE⊥BC于点E,则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.E菱形的面积问题2如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABC

6、D=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半应用新知，合作探究折一折：用一张长8厘米、宽4厘米的矩形纸片折一个菱形，你会怎么折呢？说一说：你能说明它们是菱形吗？算一算：请求出它们的面积．做一做：如果在此矩形中存在菱形EFGH，且CG=1，求菱形面积应用新知，合作探究课堂小结，梳理新知类比新知，拓展提高思考：用两个全等的等腰三角形（三边不都相等），你能拼出几个不同类型的四边形？分别是什么特殊的四边形？必做题：书后练习题．选做题：（1）用直尺圆规：过直线外一点作已知直线的平行线.（2）

7、用菱形来设计一副美丽的图案．作业布置，夯实新知