菱形的性质定理

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1、18.2.2菱形第十八章平行四边形—菱形的性质罗田县石桥铺中学吴昌明平行四边形矩形？矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等的平行四边形是菱形的平行四边形是矩形将一张长方形的纸上下对折、再左右对折，然后沿图中的虚线剪下，将余下的直角三角形展开，是一个什么图形呢？动手做比一比，猜一猜，填写下表：特殊化形状类型平行四边形矩形边角对角线类比对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：2、菱形中哪些角相等？对角线与角，两对角线间有什么关系?3、菱形是轴对称图形吗？菱形有

2、几条对称轴？1、菱形的四条边相等吗？ADCB已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC又∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在等腰△DAC中∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ADC和∠ABCAC平分∠DAB和∠DCB(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:ADCBO相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：菱形ABC

3、D中AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC、△DBC、△ACD、△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678ADCBO菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，求两对角线AC、BD的长。543菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝60°，OC=２，则点B

4、的坐标为。EDCBA1、菱形的周长为40cm,BC边上的高AE为8cm，问菱形面积是多少。2、菱形的两条对角线BD、AC分别长为6cm和8cm，则菱形面积是多少。ADCBOS菱形ABCD=BC×AE=10×8=80S菱形ABCD=S△菱形ABO×4=×BO×AO×4=×AC×BD=24【菱形的面积公式】S菱形=BC×AES菱形=底×高=对角线乘积的一半菱形ABCDOE例题　如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．ABCDO≈1.

5、732拓展运用1.判断正误①菱形的对边平行且相等.()②菱形的对角线互相平分.()③菱形的对角线相等.()④菱形的对角线互相垂直.()⑤菱形的一条对角线平分一组对角.()⑥菱形的对角相等.()⑦菱形、平行四边形均是轴对称图形.()⑧平行四边形对角线互相垂直.()⑨矩形对角线互相垂直.()2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是4cm，则菱形的周长为。将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为.1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边

6、形叫菱形：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课堂小结本节研究菱形的过程经历了哪些阶段？你学会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？观察→猜想→证明