菱形的性质定理.ppt

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1、22.5菱形第二十二章四边形第1课时菱形的性质邢台经济开发区思源实验学校焦俊芳冀教版八年级下册导入新课讲授新课课堂小结当堂检测22.5菱形第二十二章四边形第1课时菱形的性质平行四边形对边相等邻边不相等对角相等邻角不相等边特殊化角特殊化对边相等邻边相等回顾旧知矩形掌握菱形概念.理解并掌握菱形的性质.会用菱形的性质进行有关的论证和计算.学习目标有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形菱形是特殊的平行四边形.生活中的菱形四边形平行四边形两组对边分别平行邻边相等四边形平行四边形菱形菱形与四边形、平行四边形的关系菱形菱形有什么性质？有平行四边形的所

2、有性质！还有其它特殊的性质吗？活动探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？问题2:菱形中有哪些相等的线段？2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求

3、证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD；（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.3.证明菱形性质:证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD;∴AB=BC=CD=AD.ABCOD（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD.（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB

4、，∠ABD=∠CBD.ABCOD4.归纳结论菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质例2.菱形性质定理的应用如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝120°，对角线AC、BD相交于点O，求对角线BD和AC的长.解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=4cm.∵BD平分∠ABC,∠ABC=120°，

5、∴∠ABD＝60°∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB＝4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm,ABCDOABDCah(1)S=a·h.(2)S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB=AC·DB.O菱形的面积计算公式：补充拓展菱形的面积对角线乘积的一半.课堂小结菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形的性质：具有平行四边形的一切特征.四条边都相等.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.菱形的性质：四条边都相等.课堂小结菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱

6、形.菱形的性质：四条边都相等.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.2.已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数。当堂检测：1.若菱形的一条对角线长与一条边长相等，则菱形相邻两个内角的度数分别为.