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时间:2020-03-04
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1、“素数和合数”教学设计与评析 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(下册)第78~79页。 教学目标 1.使学生知道素数与合数的意义,会判断一个数是素数还是合数,会将自然数按因数的个数进行分类。 2.使学生在探究活动中,进一步培养观察、比较、分析和归纳能力,感受数学文化的魅力,培养勇于探索的精神。 教学过程 一、创设情境,激趣引入 谈话:同学们,今天先向大家介绍一个世界数学史上著名的猜想。 课件播放:哥德巴赫是200多年前德国的数学家,他提出了一个伟大的猜想
2、——任何一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数的和。另一个大数学家欧拉又补充指出:任何大于2的偶数都是两个素数之和。这一猜想被称为“哥德巴赫猜想”。虽然人们知道这一猜想是正确的,但一直没能从理论上加以证明。数学家们把这一猜想称为“数学皇冠上的明珠”。我国数学家王元、潘承洞、陈景润先后在“哥德巴赫猜想”的证明上取得了重大进展,特别是陈景润所取得的研究成果,轰动了国内外数学界,被公认为是最具有突破性和创造性的,“是当代在哥德巴赫猜想的研究和证明方面最好的成果”。 提问:看了上面的短片,你想到了什么
3、?有什么问题想问吗?(学生可能提出“什么样的数是素数”等问题) 谈话:大家想知道什么样的数是素数吗?我们今天就一起来研究这一问题。(板书:素数) [评析:通过介绍哥德巴赫猜想的有关史料,很自然地把学生的注意力集中到素数的概念上,激发了学生进一步探索和发现的欲望。同时,学生能从中感受到数学的奇妙与魅力,产生对数学的兴趣。] 二、设疑引探,自主建构 1.操作—感受。 谈话:我们来做个实验。请同学们拿出信封里的小正方形,小组分工合作,分别用2个、3个、4个、6个、7个、11个、12个小正方形
4、拼长方形,看看拼出的结果怎样。 学生在小组内活动,教师巡视并指导。 引导:仔细观察拼出的结果,你发现了什么? 通过比较学生会发现:用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形,只有一种拼法;用4个、6个或12个小正方形拼长方形,可以有两种或两种以上的拼法。 提问:为什么用2个、3个、7个或11个小正方形拼长方形只有一种拼法,而用4个、6个或12个小正方形拼长方形可以有两种或两种以上的拼法呢?(2、3、7或11只有两个因数,而4、6或12都有三个或三个以上的因数) [评析:数学教学不仅要注
5、重数学知识和技能的传授,更要让学生经历知识的形成过程。实验环节的设计,能引导学生在操作活动中自主发现自然数因数个数的特点,初步感知素数和合数的概念。] 2.分类—建构。 谈话:请同学们先在自己的练习本上写出1~20,并找出每一个数的所有因数,然后根据每个数因数的个数,将它们进行分类。 学生活动,教师巡视。 反馈:根据每个数因数的个数,你把这些数分成了几类?是哪几类?(根据每个数因数的个数,可以把它们分成三类:一类是只有两个因数的;一类是有三个或三个以上因数的;1只有一个因数,分为一类)
6、 提问:只有两个因数的数,它们的因数有什么特点?(两个因数分别是1和它本身) 提问:有三个或三个以上因数的数,它们的因数有什么特点?(除了1和它本身外,还有其他的因数) 再问:为什么把1单独分为一类?(1是一个很特殊的数,它只有1个因数) 谈话:同学们通过自己的活动把自然数分成了三类,并总结出了这三类数的不同特点,那么,它们分别叫什么数呢?打开课本第78页,把例题认真地读一读,填一填,并和同桌的同学说一说你知道了什么。 学生自学课本之后,师生共同揭示素数和合数的概念(补充板书:和合数),
7、同时明确1既不是素数,也不是合数。 提问:在2~20各数中,哪些数是素数?哪些数是合数? [评析:让学生写出1~20各数的所有因数,并根据每个数因数的个数进行分类,为学生的自主探索留出了足够的时间和空间,提高了学生的参与度,突出了学生的主体地位。接着通过对三个问题的讨论,引导学生深入思考,发现素数和合数的特点。自学课本,既及时准确地揭示了素数和合数的概念,又为学生进一步清晰和修正已经形成的概念提供了机会。] 3.交流—质疑。 谈话:关于素数和合数,你还想研究哪些问题?还有哪些不懂的问题?
8、 学生可能提出:素数有多少个?最小的素数是几?最小的合数是几?有最大的素数或合数吗?…… 根据提出的问题,有选择地引导学生交流和探索,同时解答学生提出的问题。 三、巩固练习,深化认识 1.“试一试”。 出示题目:先找出21、23、29的所有因数,再写出这三个数分别是素数还是合数。 先让学生说一说怎样找出每一个数的所有因数,再判断这三个数是素数还是合数,并说明理由。 2.做“想想做做”第2题。 先让学生按要求划一划,再说一说哪些数是素数,哪些数是合数。练习后引导学生说一说怎样判断一
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