试卷讲评 (2).ppt

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1、第二十一章一元二次方程全章热门考点整合应用习题课一元二次方程题的类型非常丰富，常见的有一元二次方程的根、一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等，只要我们掌握了不同类型题的解法特点，就可以使问题变得简单，明了．本章热门考点可概括为：两个概念，一个解法，两个关系，两个应用，三种思想．1考点两个概念1．当m取何值时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程？概念1一元二次方程的定义当m2＋1＝2且m－1≠0时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关

2、于x的一元二次方程．由m2＋1＝2，得m2＝1，所以m＝±1.由m－1≠0，得m≠1，所以只能取m＝－1.所以当m＝－1时，方程(m－1)xm2＋1＋2mx＋3＝0是关于x的一元二次方程．解：要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑．2．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．概念1一元二次方程的根2017把x＝－1代入方程中得到a＋b－2017＝0，即a＋b＝2017.同类变式3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，且求的值．2考点一个解法

3、——一元二次方程的解法4．选择适当的方法解下列方程：(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0；(2)x2－6x－6＝0；(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0，(x－1)(x－1＋2x)＝0，(x－1)(3x－1)＝0，∴x1＝1，x2＝解：(2)x2－6x－6＝0；解：(2)x2－6x－6＝0，x2－6x＝6，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.同类变式选择适当的方法解下列方程：(1)6000(1－x)2＝4860；(2)(10＋x)(50－x)＝800；(3)(2x－1)2＝

4、x(3x＋2)－7.3考点两个关系5．在等腰三角形ABC中，三边长分别为a，b，c.其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．关系1一元二次方程的根的判别与系数的关系∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋(6－b)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0，∴b1＝2，b2＝－10(舍去)．当a为腰长时，△ABC的周长为5＋5＋2＝12.当b为腰长时，2＋2＜5，不能构成三角形．∴△ABC的周长为12.解：6．关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋

5、k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．关系2一元二次方程根与系数的关系(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0.解得k>(2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1.∵x1＋x2＝－x1·x2，∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)．解得k＝0或k＝2.又∵k>∴k＝2.解：同类变式7．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实

6、数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？4两个应用考点8．如图，一块长5m、宽4m的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的应用1一元二次方程的应用(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米的造价为100元，求地毯的总造价．(1)设配色条纹的宽度为xm，依题意得2x×5＋2x×(4－2x)＝×5×4.解得x1＝(不符合题意，舍去)，x2＝.答：配色条纹的宽度为m.解：(2)配色条纹部分造价：

7、×5×4×200＝850(元)，其余部分造价：×5×4×100＝1575(元)．则总造价为850＋1575＝2425(元)．所以地毯的总造价是2425元．9．阅读下面材料，完成填空．我们知道x2＋6x＋9可以分解因式，结果为(x＋3)2，其实x2＋6x＋8也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x2＋6x＋8＝x2＋6x＋9－9＋8＝(x＋3)2－1＝(x＋3＋1)(x＋3－1)＝(x＋4)(x＋2)．应用2配方的应用(1)请仿照上述过程，完成以下练习：x2＋4x－5＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2

8、－5x＋6＝[x＋(______)][x＋(______)]；x2－8x－9＝[x＋(______)][x＋(______)]．(2)请观察横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？这两个数的和等于一次项系数，积等于常数项．－15－2－31－9解：同类变式10．阅读材料：把形如ax2＋bx＋c