线段的轴对称性 (4).ppt

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1、5.3简单的轴对称图形北师大版七年级（下册）（第1课时）回顾与思考回顾思考1、轴对称与轴对称图形是否是同一回事？它们有何区别与联系？答：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系；“轴对称图形”是指一个图形的位置与形状关系。一个图形可分割成两个图形，当这两个图形关于某直线对称时原来的那个图形就是轴对称图形；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。2、一个轴对称图形的对称轴是否只有一条？答：不一定只有一条。有的轴对称图形的对称轴不一定只有一条。通常画出所有的对称轴，这样有利于多角度、灵活地研究几何

2、图形。学习目标弄清几种简单的轴对称图形；从轴对称图形的学习中，逐步学会用对称的思想探究几何图形。继续用翻折与叠合的方法找寻对称轴，并由此看出几种简单的轴对称图形的性质；做一做p1921、线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？2、按照下面的步骤做一做：（1）在一张有完整边疆的长方形纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，BCAO得到折痕CA和CB。1）CO与AB有怎样的位置关系？2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明

3、你的理由吗？在折痕上另取一点，再试一试。1、线段是轴对称图形。AB试验后的小结AB它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的点，中O3、线段的对称轴与线段AB。（位置关系）垂直线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。4、线段的对称轴上的任意一点CC到线段AB的两端点A、B的距离。相等线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。你能给线段的对称轴另一个名称吗？AB线段的对称轴是这条线段的中垂线。O垂直平分线中垂线也叫。【线段的垂直平分线】垂直且平分线段的一条直线线段的垂直平分线【垂

4、直平分线的性质】线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，AOB沿角的两边剪下将这个角对折，使角的两边重合。OA做一做p191（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中点D是折痕与OA的交点，即垂足。(4)将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACB新的折痕与OB的交点为E。BBBCE想一想AOBOABBBBBCABABABABCDABABABABBAC（1）角是轴对称图形吗？角是轴对称图形，如果是，请找出它的

5、对称轴；角的对称轴是角的平分线所在的直线。角平分线的性质BABBD（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。CE=CD角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BCE在折痕上另取一点，再试一试。随堂练习随练习堂1、如图，在Rt△ABC中，做完本题后，你对角平分线（垂直平分线）又增加了什么认识?思考角平分线与垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是∠B的平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=BC。∵DC⊥BC，垂足为E，∵DE⊥BA，垂足为E，BD是∠

6、ABC的平分线（D在∠ABC的平分线上）∴DE=BC。为什么？接拓展练习小结角的平分线的性质——线段与角是轴对称图形；线段的垂直平分线的性质——本节课你学到了什么?线段的对称轴是线段的垂直平分线；角的对称轴是角的平分线所在的直线；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线与线段的垂直平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。尺规作线段的中垂线拓展练习观察领悟作法，探索思考证明方法：ABCD拓展练习观察领悟作法，探索思考证明方法：ABCCEFG拓展练习如图

7、，在△ABC中，∠C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。ACBDE你能找到图中特殊的三角形吗?你能找到图中相等的角吗?解：∵AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，∴EB=EA，DB=DA；∵AD平分∠BAC，DC⊥AC、DE⊥AB，∴DC=DE。Rt△AcD、Rt△AED、Rt△ACB、Rt△BED、等腰△DBA。EDBCA解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴EC=EB∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22。△ABC中，BC=1

8、0，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长．拓展练习6ED=6BE=6某一个星期六，某中学初一年级的同学参加义务劳动，其中有四个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外四个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设