2.4 线段、角的轴对称性（4）

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1、数学教学设计教　　材：义务教育教科书·数学（八年级上册）2.4　线段、角的轴对称性（4）教学目标1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点学会证明点在角平分线上．教学过程（教师）学生活动设计思路开场白同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？回忆、思考

2、．点明课题，制造悬念，激发学生的学习热情．例2已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．　　分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB1．结合图形认真审题．2．分析、讨论证明思路．3．口述证明思路及证明过程．4．讨论归纳得到结论：三角形的三个内角的角平分线相交于一点．运用例题引导学生逐渐

3、学会综合利用性质定理和逆定理．采用“要证，只要证”的思考方法引导学生逐步学会“分析法”．问题解决完后及时进行小结归纳，得出三角形“内心”，为学习三角形的内切圆打好基础．两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？例3　已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知　∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DFAC，只要证，只要证　．……学生

4、利用分析法填空；阐述证明思路；完成证明过程．利用分析法引导学生学会分析问题，培养学生良好的思考习惯．开放的分析过程，提供了多样化的思考路径．指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．练习：课本P56练习．学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”．本题是角平分线性质定理和逆定理的综合应用，实际上是例2的变式应用．学生“一折，二画，三验证”有利于学生动手操作，获得成功，调动学生学习的积极性，再次鼓励学生使用逆推的思路寻找证明方法．布置作业课本P58-59习

5、题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．学生根据自身实际情况，选题作业．实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．