求二次函数的关系式 (2).ppt

《求二次函数的关系式 (2).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质第3课时求二次函数的表达式1课堂讲解用一般式(三点式)确定二次函数表达式用顶点式确定二次函数表达式用交点式确定二次函数表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.一次函数的表达式是什么?如何求出它的表达式?一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b.2.已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个二次函数的表达式?1知识点知1－导用一般式(三点式）确定二次函数表达式求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、c的值.由已知条件(

2、如二次函数图象上的三个点的坐标)可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式.知1－讲例1科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表)：温度x/℃……－4－20244.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……知1－讲由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种．(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简

3、要说明不选择另一种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？知1－讲(1)选择二次函数，设y＝ax2＋bx＋c，由题意得解得∴y关于x的函数关系式是y＝－x2－2x＋49.不选另外一个函数的理由：点(－4，41)，(－2，49)，(2，41)等不在同一直线上，∴y不是x的一次函数．解：知1－讲(2)由(1)得y＝－x2－2x＋49，∴y＝－(x＋1)2＋50，∵a＝－1＜0，∴当x＝－1时，y有最大值50.即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．总结知1－讲已知抛物线过三点，求其表达式，可采用一般式；而用一般式求

4、待定系数要经历以下三步：第一步：设一般式y＝ax2＋bx＋c；第二步：将三点的坐标分别代入一般式中，组成一个三元一次方程组；第三步：解方程组即可求出a，b，c的值．知1－练(中考·宁波)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的表达式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．2知识点知2－讲用顶点式确定二次函数表达式已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时

5、，通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表达式；知2－讲例2已知一个二次函数图象的顶点坐标为且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式．由于已知顶点坐标为故可设顶点式y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－再将(－2，0)代入求出a的值．导引：知2－讲设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k.∵顶点坐标为∴y＝a(x－1)2－把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－解得a＝∴该二次函数的表达式为y＝(x－1)2－即y＝x2－x－4.解：总结知2－讲设顶点式求二次函数的表达式，通常有以下三种情况：①已知顶点

6、坐标；②已知对称轴或顶点的横坐标；③已知二次函数的最大(小)值或顶点的纵坐标．1求图象为下列抛物线的二次函数的表达式：(1)抛物线的顶点在原点，且抛物线经过点（2,8);(2)抛物线的顶点坐标为（-1，-2)，且抛物线经过点(1,10).知2－练3知识点知3－讲用交点式确定二次函数表达式在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x-x1)(x-x2)，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐标，即可求出a的值.知3－讲例3〈宁波〉如图，已知

7、抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．求抛物线的表达式和顶点坐标；知3－讲(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴可设抛物线表达式为y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故抛物线的表达式为y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3.∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．解：导引：利用交点式得出y＝a(x－1)·(x－3)，进而求出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；总结知3－讲此题主要考查了二次函

8、数的图象顶点坐标以及交点式求二次函数表达式，已知抛物线与x轴交点坐标求其表达式时，一般采用二次函数的交点式．如图，已知两点A(－8，0)，B(2，0)，以AB为直径的半圆与y轴正