探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期 (2).ppt

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1、1.5函数y=Asin(ωx+)的图象授课教师：莫舒蕙2交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似那么函数y=Asin(ωx+j)的图象与函数y=sinx有什么关系呢?课题引入本节课要探究的内容探索A,ω,对y=Asin(ωx+)的图象的影响.y=Asin(ωx+)y=sinxA=1,ω=1,=1例1画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。00-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/200-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/

2、2ππ/2YOX-11xx用“五点法”画图y=sin(x+π/3)y=sinxy=sin(x-π/4)归纳比较函数与y=sinx的图像的关系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各点)沿x轴方向向左平移π/3个单位(各点)沿x轴方向向右平移π/4个单位1.当φ>0时,各点沿x轴方向向左平移

3、φ

4、个单位2.当φ<0时,各点沿x轴方向向右平移

5、φ

6、个单位练习1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象?所有的点向左(>0)或向右(<0)平移

7、

8、个单位函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的

9、点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动

10、

11、个单位单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响例2画出函数y=Sin2X,X∈R,与y=SinX,X∈R的简图。0-1010π3π/4π/2π/402π3π/2ππ/20y=Sin2XXz=2XYOX-110-10104π3π2ππ02π3π/2ππ/20y=Sin(X/2)Xz=X/2Y=SinXY=Sin2XY=Sin(X/2)用“五点法”画图函数与y=sinx的图像的关系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω

12、>0且ω≠1)各点横坐标伸长为原来的2倍各点横坐标缩短为原来的1/2倍1.ω>1时,各点横坐标缩短为原来的1/ω倍2.0<ω<1时,各点横坐标伸长为原来的1/ω倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)(纵坐标不变)归纳比较B练习所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍函数y=sin(x+)(>0且0)的图象可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sin(x+)y=sin(x+)纵坐标不变决定函数的周期:探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响横坐标

13、例3画出函数y=2SinX,X∈R,与y=1/2SinX,X∈R的简图。2π0-1/201/20y=1/2SinX0-2020y=2SinX0-1010y=SinX3π/2ππ/20xYOX-112-20.5-0.5这两个函数的周期都是2π，我们先画出它们在[0,2π]上的简图。思考：函数Y=2SinX,X∈RY=1/2SinX,X∈R的值域是什么？用“五点法”画图y=2sinxy=sinxy=1/2sinx函数与y=sinx的图像的关系y=2sinx各点纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)y=1/2sinx各点纵坐标缩短为原来的1/2倍y=Asinx（A>0且A≠1)1.A>1时

14、,各点纵坐标伸长为原来的A倍2.01)或缩短(00且A1)的图象可以看作是把y=sin(x+)的图象上所有点的伸长(当A>1时)或缩短(当0

15、变为原来的1/ω倍横坐标不变纵坐标变为原来的A倍1.用五点法作Y=ASin(ωX+ψ)函数的简图时，首先把ωX+ψ看作一个整体Z，再令Z＝0，π/2，π，3π/2，2π，求出X，最后，列表、描点、连线。Y=SinXY=ASinX3.周期变换：Y=SinXY=SinωX2.平移变换：Y=SinXY=Sin(X+ψ),左移(ψ>0)或右移(ψ<0)│ψ│个单位ψ4.振幅变换：小结过程步骤17（沿x轴平行移动）y=sin(x+)（沿x轴伸缩）y=sin(x+)yxOy