探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期 (2).ppt

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1、函数y=Asin(x+)的图象陈鸿彬如何作出函数y=Asin(x+)的图象？五点法作图yxo1-1-2-2函数)32sin(3p+=xy的图像可由正弦曲线xysin=经过怎样的变化得出？例1-3ox12-1-23y向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinx的图象y=sin(x+π/3)的图象第1步:第2步:y=sin(x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=sin(2x+π/3)的图象y=3sin(2x+π/3)的图象第3步:y=sinxy=sin(x+π

2、/3)y=sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)y=3sin(2x+π/3)思考：还可以如何变化？问题：画出y=3sin(2x+),xR,的图像。解法2：y=3sin(2x+π/3)的图象:纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)问题：画出y=3sin(2x+),xR,的图像。例2如图是函数的图象，确定A、、的值。解：显然A＝2解法1：由图知当时，y＝0故有所求函数解析式为解法2：由图象可知将的图象向左移即得，即所求函数解析式为小结：对于函数y=Asin(x+)(A>0,>0):x+---相位,---初相.A---振幅,---

3、周期,---频率,8A，ω，φ，K对函数y=Asin(ωx+φ)+k的图象的影响:A引起________变换ω引起_________变换φ引起________变换k引起________变换伸缩变换平移变换上下伸缩左右伸缩左右平移上下平移变换过程一变换过程二11四、检测反馈1.完成下列填空：①函数y=sin2x图象向右平移个单位所得图象的函数表达式为____________.②函数y=3cos(x+)图象向左平移个单位所得图象的函数表达式为_____________.2.若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋)，则原来的

4、函数表达式为A.y＝sin(x＋)B.y＝sin(x＋)C.y＝sin(x－)D.y＝sin(x＋)－(A)123.函数y＝3sin(2x＋)的图象，可由y＝sinx的图象经过下列哪种变换而得到()A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍B134.要得到函数y=f(2x+π)的图象，只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移π个单位，

5、再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变D.向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变提示:y=f(x)→y=f(x+π)→y=f(2x+π).C一千个宏伟目标，一万条豪言壮语，也不如一步一个脚印!14分析:三角函数图象变换问题的常规题型是:已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系

6、数相同.5.把函数y=cos(3x＋)的图象适当变动就可以得到y=sin(－3x)的图象，这种变动可以是()A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移解:∵y=cos(3x＋)=sin(－3x)=sin[－3(x－)]∴由y＝sin[－3(x－)]向左平移才能得到y＝sin(－3x)的图象D156.若函数y＝f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则有y＝f(x)是()A.B.C.D.解:由题意可知B错例1错例2情况1情况2y=

7、sinxy=sin(2x+)y=sin(x+)y=sin2xy=3sin(2x+)y=sin(2x+)