探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.ppt

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1、探究与发现人教版A版必修四第一章三角函数高一年级请回答：今天星期三，7天后星期几？14天后呢？84天后呢？yx024-2正弦函数y=sinx(x∈R)：自变量x连续增加或减少2π时，函数值不断重复地出现。观察是否只有当自变量x连续增加或减少2π时，函数值才会不断重复地出现呢？oyx4π8πxoy6π12π思考：自变量x连续增加或减少4π自变量x连续增加或减少6π即：f(x+2kπ)=f(x)sin(x+)=sinx2kπf(x+T)＝f(x)当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值不变。一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域

2、内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．周期函数定义：正弦函数y=sinx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。正弦函数的周期性：对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。最小正周期定义：余弦函数y=cosx(x∈R)是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。XX+2π024-2yxy=cosx(x∈R)cos(x+2kπ)=cosx探究：余弦函数的周期

3、性(3)观察等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？对于定义域中的每一个x,f(x+T)＝f(x)恒成立。思考：周期函数：存在一个非零常数Ｔ，对任意定义域内的x，都有f(x+T)＝f(x)(4)由诱导公式，是否可以说的周期为2π?(1)T(T≠0)是f(x)的周期，kT(k∈Z且k≠0)是f(x)的周期？(2)是不是所有的周期函数都有最小正周期？针对f(x+T)＝f(x)中自变量x本身所加的常量T才是周期。周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈Z且k≠0)一定也是周期。周期函数必有周期，但不一定有最小正周期。注意求下列函数的周期

4、：（1）y=3cosx(x∈R）（2）y=sin2x(x∈R)例题讲解：探究：练习：思考拓展提高61、周期函数的定义:f(x)＝f(x+T)，最小正周期的定义2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期。最小正周期是2π。小结:3、作业：必做题:《三维设计》选做题：思考你认为我们应当如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质？