探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.ppt

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1、函数的周期性问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺.这种现象在数学上称为周期性，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质.知识探究（一）：周期函数的概念思考1：由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔2π个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？.思考2：设f(x)=sinx，则可以怎样表示？其数学意义如何？思

2、考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx称为周期函数，2kπ为这个函数的周期.一般地，如何定义周期函数？对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T就叫做这个函数的周期.思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？正、余弦函数是周期函数，2kπ（

3、k∈Z,k≠0）都是它的周期，最小正周期是2π．思考6：就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？【例1】求下列函数的周期：例题评析：例题评析：解：（1）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为（2）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为（3）因为从前面的例子中可以看出，函数及函数探究：函数与函数的周期（其中为常数，且）的周期仅与自变量的系数有关系，那么，如何用自变量的系数表示上述函数的周期呢？令，那么必须并且只需，且函数及函数的周期都是。由于所以自变量只

4、要并且至少增加到，函数值才能重复出现，即探究：函数与函数的周期是使等式成立的最小正数。从而，函数及函数的周期例题评析：【例2】求下列函数的周期：例题评析：解：函数的周期函数的周期函数的周期函数的周期练习与作业：综合测评练习1-5