平行四边形性质 对角线互相平分.ppt

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1、18.1.1平行四边形的性质（2）平行四边形的性质：AD∥BC，AB∥CD；AB=CD，AD=BC；∠A=∠C，∠B=∠D．把平行四边形问题转化为三角形问题．知识回顾ABCD发现问题一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四如何判断如图的三角形面积相等？问题1想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？提出猜想如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD有什

2、么关系？DABCO猜想：平行四边形的对角线互相平分．问题2你能证明上述猜想吗？提出猜想如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△COD≌△AOB；∴OA=OC，OB=OD．DABCO1234提出猜想定理：平行四边形的对角线互相平分．我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.前面问题中，老人分的土

3、地面积相等吗？应用新知例　如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．ABCDOEF图中还有哪些量相等？应用新知变式　在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F．求证：OE=OF．ABCDO平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．课堂小结（1）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法．ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题．作业：教科书第49页习题18.1第3题；教科书第5

4、1页第14题．课后作业