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1、甘肃省天水市第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理（含解析）一、选择题.1.已知集合，集合，求（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合。【详解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。2.若，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。考点：比大小（或者不等
2、式证明）。3.下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B.“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C.“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【答案】C【解析】对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；“x=1”是“x2−3x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不
3、成立，是假命题；命题“若x2−3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；故选：C.4.已知等差数列的前n项和为，则A.140B.70C.154D.77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线（a>0，b>0）的离
4、心率为，得：，即∴椭圆的离心率为故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6.函数，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项A，C，然后取特殊值，计算判断即可得结果.【详解】，定义域关于原点对称，∵，所以为偶函数，即图象关于轴对称，则排除A，C，当时，，故排除D，故选B．【点睛】
5、本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数图象向左平
6、移个单位长度，可得,即,令,解得,则平移后图像的对称轴方程为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8.在中，边上的中线的长为，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。底面三角
7、形两直角边分别为3、4，棱锥高为6.则棱锥体积为。故A正确。考点：1三视图；2棱锥体积公式。10.已知,点是圆上任意一点，则面积的最大值为（）A.8B.C.12D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，只需求出到直线的距离最大值即可得结果.【详解】由两点间距离公式可得,由两点式可得直线方程为,圆心到直线的距离,圆的半径,所以点到直线距离最大值为，面积的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的应用以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是
8、几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11.函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确定结果
