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1、甘肃省天水市第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题文（含解析）一、选择题1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若，且，则下列不等式一定成立是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：A、B、C
2、三个选项的关系无法判断或错误，而所以,故选D。考点：比大小（或者不等式证明）。3.下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B.“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C.“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【答案】C【解析】对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；“x=1”是“x2−3x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是假命
3、题；命题“若x2−3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；故选：C.4.已知等差数列的前n项和为，则A.140B.70C.154D.77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列的前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5.已知双曲线（a>0，b>0）的离心率为，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由双曲线（a>0，b>0）的离心率为，得：，即∴椭圆的离心率为故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键
4、就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.6.函数，的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项A，C，然后取特殊值，计算判断即可得结果.【详解】，定义域关于原点对称，∵，所以为偶函数，即图象关于轴对称，则排除A，C，当时，，故排除D，故选B．【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的
5、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数图象向左平移个单位长度，可得,即,令,解得,则平移后图像的对称轴方程为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8.在中，边上的中线的长为，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得【点睛】本
6、题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥。底面三角形两直角边分别为3、4，棱锥高为6.则棱锥体积为。故A正确。考点：1三视图；2棱锥体积公式。10.已知,点是圆上任意一点，则面积的最大值为（）A.8B.C.12D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，只需求出到直线的距离最大值即可得结果.【详解】由两点间距离公式可得,由两点式可得直线方程为,圆心到直线的距离,圆的半径
7、,所以点到直线距离的最大值为，面积的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的应用以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11.双曲线的左、右焦点分别是，
