2016数列高考题.doc

《2016数列高考题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.（2016山东高考）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.【解析】(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．又因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．(Ⅱ)由，于是，两边同乘以２，得，两式相减，得．2.（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，5，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数

2、列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解．（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得．通过计算，，，，即知不具有性质．（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．试题解析：（1）因为，所以，，．于是，又因为，解得．（2）的公差为，的公比为，所以，．．，但，，，所以不具有性质．（3）[证]充分性：当为常数列时，．对任意给定的，只要，则由，必有．充分性得证．必要性：用反证法证明．假设不是常数列，则存在，5使得，而．下面证明存

3、在满足的，使得，但．设，取，使得，则，，故存在使得．取，因为（），所以，依此类推，得．但，即．所以不具有性质，矛盾．必要性得证．综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”．3.（2016四川高考）已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（I）若成等差数列，求an的通项公式；(II)设双曲线的离心率为，且，证明：.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.解析：（Ⅰ）由已知，两式相减得到.又由得到，故对所有都成立.所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等比数列，可得，即，则，由已知,，故

4、.所以.5（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.所以双曲线的离心率.由解得.因为，所以.于是，故.4.（2016天津高考）已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的，是和的等比中项.(Ⅰ)设，求证：是等差数列；(Ⅱ)设，求证：【解析】⑴为定值．∴为等差数列⑵（*）由已知将代入（*）式得∴，得证5.（2016年全国II高考）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和．【解析】⑴设　的公差为，，∴，∴，∴．∴，，．5⑵　记的前项和为，则．当时，；当时，；当时，；当时，．∴．6.（20

5、16全国III高考）已知数列的前n项和，其中．（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若，求．【解析】5