高考题分类数列.doc

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1、数列1.安徽4.公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）【解析】选2.（安徽21）（本小题满分13分）数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。【解析】（I）必要条件当时，数列是单调递减数列充分条件数列是单调递减数列得：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）由（I）得：①当时，，不合题意②当时，当时，与同号，由当时，存在，使与异号与数列是单调递减数列矛盾得：当时，数列是单调递增数列3.北京8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（）A.5B.7C.9D.11【解析】由图可

2、知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。【答案】C4.北京10．已知等差数列为其前n项和。若，，则=_______。【解析】因为，所以，。【答案】，5.北京20．（本小题共13分）设是由个实数组成的行列的数表，满足：每个数的绝对值不大于，且所有数的和为零.记为所有这样的数表组成的集合.对于，记为的第行各数之和（），为的第列各数之和（）；记为，，…，，，，…，中的最小值.（1）对如下数表，求的值；（2）设数表形如求的最大值；（3）给定正整数，对于所有的，求的最大值.解：（1）由题意可知，，，，∴（2）先用反证法证明：若则，∴同理可知，∴由题目所有数和为即∴与题目条件矛

3、盾∴．易知当时，存在∴的最大值为1（3）的最大值为.首先构造满足的：，.经计算知，中每个元素的绝对值都小于1，所有元素之和为0，且，，.下面证明是最大值.若不然，则存在一个数表，使得.由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于，而两个绝对值不超过1的数的和，其绝对值不超过2，故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中.由于，故的每一列两个数符号均与列和的符号相同，且绝对值均不小于.设中有列的列和为正，有列的列和为负，由对称性不妨设，则.另外，由对称性不妨设的第一行行和为正，第二行行和为负.考虑的第一行，由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数，每个正数的绝对值不超过1（即每个正数均不超过

4、1），每个负数的绝对值不小于（即每个负数均不超过）.因此，故的第一行行和的绝对值小于，与假设矛盾.因此的最大值为。6.福建2等差数列中，，则数列的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的定义。难度：易。分析：本题考查的知识点为复等差数列的通项公式。解答：。7.福建14.数列的通项公式，前项和为，则___________。【3018】考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答：，，，，所以。即。8.广东11.已知递增的等差数列满足，则【解析】9.广东19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，

5、且成等差数列。（1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有【解析】（1）相减得：成等差数列（2）得对均成立得：（3）当时，当时，由上式得：对一切正整数，有10.湖北7．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①；②；③；④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为A．①②B．③④C．①③D．②④考点分析：本题考察等比数列性质及函数计算.难易度：★解析：等比数列性质，，①；②；③；④.选C11.湖北18．（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数

6、列，求数列的前项和.18．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得，或.故，或.（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件.故记数列的前项和为.当时，；当时，；当时，.当时，满足此式.综上，12湖南19.（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[来^&源:中教网@~%]（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通

7、项公式.（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【解析】解（１）对任意,三个数是等差数列，所以　　　　　　　　　　　　即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是　　　　　　　　即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.（２）充分