05年高考题分类汇总(数列部)

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1、2.（2010天津文数）在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.3.（2010天津理数）（22）在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。（Ⅰ）若=，证明，，成等比数列（）（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为。8.（2010全国卷2文数）已知是各项均为正数的等比数列，且，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。279.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II

2、）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；12.（2009陕西卷文）已知数列满足，.令，证明：是等比数列；(Ⅱ)求的通项公式。14.（2009江苏卷）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。2716.(江西文)设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．20.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，，n=

3、1，2，3，……，求（I）a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；（II）的值.21．（福建卷）已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.24.(全国卷Ⅰ)设等比数列的公比为，前n项和。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。29.（江西卷）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.2732．（全国II）设数列｛an｝的前

4、n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛an｝的通项公式．34.(福建理)等差数列的前项和为．（Ⅰ）求数列的通项与前项和；（Ⅱ）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．36.（2009浙江文）设为数列的前项和，，，其中是常数．（I）求及；（II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．37.（2009广东卷理）已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：.2739.（2010四川理数）已知数列{an

5、}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2（Ⅰ）求a3，a5；（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.40.（2010重庆理数）在数列中，=1，，其中实数。（I）求的通项公式；（II）若对一切有，求c的取值范围。41.（2010湖南文数）给出下面的数表序列：其中表n（n=1,2,3）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-

6、1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为求和：2743.（2009重庆卷文）已知．（Ⅰ）求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设为数列的前项和，求证：；（Ⅲ）求证：．44.（2009四川卷理）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证

7、：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。46.(2009湖北卷理)已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。2747.（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；48.(全

8、国2理)设数列的首项．（1）求的通项公式；（2）设，证明，其中为正整数．49.(全国1理)已知数列中，，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列中，，，证明：，．2750.(湖北文)已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．51．（全国卷I）设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：53.(全国卷Ⅰ)设正