高考题分类汇编：考点13 数列及等差数列

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1、考点13数列及等差数列1.（·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)16(C)49（D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。【思路点拨】直接根据即可得出结论。【规范解答】选A，.，故A正确。2.（·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于（）A.6B.7C.8D.9【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】。【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小

2、值时，.=，又，故，从而,.3.（·广东高考理科·Ｔ4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35B.33C.31D.29【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选由，又得所以，，，，4.（·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点

3、拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出【规范解答】记首项a1公差d,则有。。【答案】155.（·浙江高考理科·Ｔ15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项，前n项和公式。【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式求的范围。【规范解答】d≤或d≥。，即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根，所以，即，解得d≤或d≥。【答案

4、】d≤或d≥6.（·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列数列与函数的关系【思路点拨】先求出，然后利用单调性求最小值。【规范解答】【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函数7.（·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。123…246…369……………第1列第2列第3列……第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【

5、思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为。【答案】8.（·湖南高考理科·Ｔ4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足的m是1和2

6、，因此是2个.设=，则是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴.【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.9.（·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数

7、列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】(Ⅰ)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)方法一：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2≥8.[故d的取值范围为d≤-2或d≥2.方法二：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.看成关于的一元二次方程，因为有根，所以，解得或。