【圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系应用更新.ppt

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1、圆与圆的位置关系d知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考1:两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？dddd若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离.知识探究（一）：圆与圆的位置关系思考2:已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？1.将两圆

2、的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d；4.比较d与R-r，R＋r的大小关系：解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2

3、+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得所以，方程(4)有两个不相等的实数根,所以两圆的位置关系是相交。2.代数方法：方程组与判别式1.几何方法：(2)两式相减,消去二次项(3)将y或x代入任一个圆的方程,得到一个一元二次方程(4)求一元二次方程的△,从△的情况判断两圆位置关系(1)把两圆方程联立方程组圆心距与两半径的关系1.已知半径均为1厘米的两圆外切，半径为2厘米，且和这两圆都相切的圆共有（）个.5思考题思考题⊙A与⊙B的半径都是

4、1cm，⊙A与⊙B外切于原点O（如图），A（－1，0），B（1，0），⊙C的半径为3cm，⊙C与⊙A和⊙B都相切，（1）这样的圆有（）个；（2）写出点C的坐标.OAB6C1（－3，0）C2（3，0）C3（0，15）C4（0，－15）C5（0，3）C6（0，－3）xy知识探究（二）：相交圆的交线方程思考1:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，则方程x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0表示的图形是什么？思考2:若两圆

5、C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,M（x1，y1）N（x2，y2）为交点，则点M,N在直线(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0上吗？知识探究（二）：相交圆的交线方程思考3:若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则其公共弦所在直线的方程是(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0知识探究（二）：相交圆的交线方程(D1-D2)x+(E1-E2)

6、y+F1-F2=0，那么过公共弦的圆系方程是什么？思考4：若两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相切，则方程(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示的直线是什么？知识探究（二）：相交圆的交线方程理论迁移例1已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，判断圆C1与圆C2的位置关系.若相交，求两圆的公共弦所在的直线方程.x＋2y－1＝0x2＋y2－4x－2y－1＝0例2已知一个圆的圆心为M（2，1），且与

7、圆C：x2＋y2－3x＝0相交于A、B两点，若圆心M到直线AB的距离为，求圆M的方程.ABMCD5理论迁移例3、已知两个圆C1：x2+y2=4，C2：x2+y2-2x-4y+4=0，直线L:x+2y=0，求经过C1和C2的交点且和L相切的圆的方程。理论迁移【评述】利用过两圆交点的圆系方程求解变式：过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D

8、)x2+y2+x+7y+32=0C例4.圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程为____________.理论迁移例:过点M(2,4)向圆C:(x-1)2+(y+3)2=1引两条切线,切点为P,Q,求PQ所在直线的方程.利用圆系求:过圆两切点的直线问题补充练习思考:设点M(x0，y0)为圆x2＋y2=r2外一点，过点M作圆的两条切线，切点分别为A，