导数与函数选填压轴(含答案).doc

导数与函数选填压轴(含答案).doc

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1、导数与函数选填压轴考点一。求参数取值范围(1)已知k>0,且在其定义域内有两个零点,求k的取值范围()A.B.C.D.解:令=0,则两函数有2个交点,由图像知,当两函数相切为临界点,故,即,;又g(m)=h(m),则,,则,故。选D。(2)已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.解:当时,有两个零点,不满足条件;当时,,令,解得,(1)当时,在,为极小值,为极大值,若存在唯一的零点,且,只需,(2)当时,在,为极大值,为极小值,不可能有满足条件的极值,故选C(3)已知函数f(x)=,若函数y=f(x)-a

2、x

3、恰有4个零点,

4、求实数a的取值范围。解:a<0,没有零点;a=0,有3个零点;当a=1时,y=

5、x

6、与y=|+5x+4|相切于点(-2,2)此时,恰好有5个交点,当a》2时,三个交点,∴2>a>1。(4)已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点,则实数的取值范围是.解:∵函数的图像直线恒过定点,且,,,∴,,,由图像可知.(5)已知函数f(x)=若

7、f(x)

8、≥ax,则a的取值范围是(  ).A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解:由y=

9、f(x)

10、的图象知:①当x>0时,y=ax只有a≤0时,才能满足

11、f(x)

12、≥ax,可排除B,C.②当

13、x≤0时,y=

14、f(x)

15、=

16、-x2+2x

17、=x2-2x.故由

18、f(x)

19、≥ax得x2-2x≥ax.当x=0时,不等式为0≥0成立.当x<0时,不等式等价于x-2≤a.∵x-2<-2,∴a≥-2.综上可知:a∈[-2,0].(6)已知,若g(x)=f(x)-2x有3个零点,求a的取值范围。解:f(x)=2x画图:x+2=2x有一个零点x=2,则a<2,又,,则。(7)已知,f(x)与在(e,1)处的切线有3个交点,求a的取值范围。解:设切线为:,即有2个交点,在有2个零点,,则。(8)已知,方程有4个实根,求t的取值范围。解:令f(x)=m,则,即。

20、令g(x)=,则当x>1时,,单调递增,当x《1时,g(x)单调递减,且g(-1)min=.画绝度值图像,f(x)=m有4个交点,则,故。(9)已知函数,若,有5个不同实根,求m的值。解:令f(x)=t,则(t有2根),共有5个不同实根,则x根分布为2和3,1和4(舍:因为t=f(x)根可以为2,3,4,不可能为1个,故舍);当t>4时,x有2个根,当t=f(x)=4时,x有3个根,满足共5个根;则,m=2或6.当m=2时,,则t=1(对应x有4个根)或4(对应x有3个根),共有7个根与题矛盾。故m=6.考点二。求零点和与积范围(1)求函数y=的图像

21、与函数的图像所有交点的横坐标之和。解:y=的图像与函数关于(1,0)对称,作出图像交于8个点。横坐标分别为:,,,,则交点的横坐标之和为8.(2),若,且,求的取值范围。解:树形结合:=12,有绝对值的图像有:,则=1,故=。(3).对于实数,定义运算“”:,设,且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是_____。解:,可得m,范围求法是:令0

22、(A)0(B)(C)(D)解:由得关于对称,而也关于对称,∴对于每一组对称点,∴,故选B.考点三。求零点个数3.(1)设函数满足,且当时,.又函数,则函数在上的零点个数为()A.5B.6C.7D.8解:由知,所以函数为偶函数,所以,所以函数为周期为2的周期函数,且,而为偶函数,且,在同一坐标系下作出两函数在上的图像,发现在内图像共有6个公共点,则函数在上的零点个数为6,故选B.(2)已知,则函数h(x)=f[f(x)]-1的零点个数__________。解:f'(x)=3-3=3(x+1)(x-1)得极值点为x=-1,1,f(-1)=2为极大值f(1

23、)=-2为极小值,因此f(x)=1有3个不同的实根,由f(-2)=-2<0,f(2)=2>0知三个实根,,分别位于(-2,-1),(-1,1),(1,2),h(x)的零点相当于f(x)=,f(x)=,f(x)=,同样由上分析,以上每个方程都有3个不同的实根,所以h(x)共有9个不同的零点。,的根个数不可能为()A.3B.4C.5D.6解:令t=,则f(t)=a.分别画图像,当y=a与f(t)的交点横坐标分别为,且,所对应的x分别是对应0个,1个或2个;各对应2个。所以根可能是,,0+2+2=4,1+2+2=5,2+2+2=6.不可能为3个。(4)若函

24、数有两个极值,且,求关于x的方程的不同实根个数。解:求导数f′(x),由题意知,是方程3x2+2ax+b=0

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