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《2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.2向量的加法课后篇巩固提升新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.1.2 向量的加法课后篇巩固提升夯实基础1.已知正六边形ABCDEF中,BA+CD+FE=( )A.0B.BEC.ADD.CF答案B解析BA+CD+FE=BA+AF+FE=BE.2.在四边形ABCD中,AC=AB+AD,则( )A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形答案D解析由向量加法的平行四边形法则可知,四边形ABCD必为平行四边形.3.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=( )A.ADB.12ADC.
2、BCD.12BC答案A解析EB+FC=12(AB+CB)+12(AC+BC)=12(AB+AC)=AD,故选A.4.若向量a,b为非零向量,且
3、a+b
4、=
5、a
6、+
7、b
8、,则( )A.a∥b且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定答案A解析因为
9、a+b
10、=
11、a
12、+
13、b
14、,所以由向量加法的三角形法则知,a∥b且a与b方向相同.5.若G为△ABC的重心,D为边BC的中点,则GD=μGA,μ= ,GA+GB+GC= . 答案-12 0解析延长AG至E交BC于D使得AG=GE
15、,则由重心性质知D为GE中点,又为BC中点,故四边形BGCE为平行四边形.所以GE=GB+GC.又GA=-GE,所以GA+GB+GC=0,GD=-12GA,故μ=-12.6.在平行四边形ABCD中,若
16、BC+BA
17、=
18、BC+AB
19、,则四边形ABCD是 . 答案矩形解析由图知
20、BC+BA
21、=
22、BD
23、.又
24、BC+AB
25、=
26、AD+AB
27、=
28、AC
29、,所以
30、BD
31、=
32、AC
33、.所以四边形ABCD为矩形.7.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:AB+AC=AP+AQ.证明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,所
34、以AB+AC=AP+PB+AQ+QC.因为PB和QC大小相等、方向相反,所以PB+QC=0,故AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且
35、AB
36、=
37、AD
38、=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DAB=12.求
39、DC+BC
40、与
41、CD+BC
42、.解∵OA+OC=OB+OD=0,∴OA=CO,OB=DO.∴四边形ABCD是平行四边形.又
43、AB
44、=
45、AD
46、=1,知四边形ABCD为菱形,又cos∠DAB=12,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°,∴△ABD为正三角形.∴
47、DC+BC
48、
49、=
50、AB+AD
51、=
52、AC
53、=2
54、AO
55、=3,
56、CD+BC
57、=
58、BD
59、=
60、AB
61、=1.能力提升1.如图,正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=( )A.12AB+12ADB.-12AB-12ADC.-12AB+12ADD.12AB-12AD答案D解析因为E是CD的中点,所以EC=12AB,得F是BC的中点,所以CF=12CB=-12AD,所以EF=EC+CF=12AB-12AD,故选D.2.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且
62、AO
63、=
64、AC
65、,则△ABC的面积为( )A.3B.3
66、2C.23D.1答案B解析由于AB+AC=2AO,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,∠BAC=π2,斜边BC=2,又∵
67、AO
68、=
69、AC
70、,∴
71、AC
72、=1,
73、AB
74、=3,∴S△ABC=12×
75、AB
76、×
77、AC
78、=12×1×3=32,故选B.3.(多选)设a=(AB+CD)+(BC+DA),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为( )①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④
79、a+b
80、<
81、a
82、+
83、b
84、;A.①B.②C.③D.④答案AC解析因为a=
85、(AB+CD)+(BC+DA)=AB+BC+CD+DA=AD+DA=0,所以①③正确.4.如图所示,已知在矩形ABCD中,
86、AD
87、=43,设AB=a,BC=b,BD=c.则
88、a+b+c
89、= . 答案83解析a+b+c=AB+BC+BD=AC+BD.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,由于CE=BC=AD,CE?AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴AC=DE,∴AC+BD=DE+BD=BE,∴
90、a+b+c
91、=
92、BE
93、=2
94、BC
95、=2
96、AD
97、=83,故答案为83.5.已知向量a,b,c,d分别表示下列位移:“向北10km
98、”“向南5km”“向西10km”“向东5km”.请说明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意义.解(1)a+b表示“向北5km”;(2)b+b表示“向南10km”;(3)a+c表示“向西北102km”;(4)a+b+b表示“位移为0”;(5)a+
