F单元　平面向量.doc

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1、数学F单元　平面向量F1　平面向量的概念及其线性运算5．、[2014·辽宁卷]设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．A　[解析]由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．15．[2014·新课标全国卷Ⅰ]已知A，B，C为圆O上的三点，若＝(＋)，则与的夹角为________．15．90

2、°　[解析]由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在△ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°.7．[2014·四川卷]平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．27．2　[解析]c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.F2　平面向量基本定理及向量坐标运算4．[2014·重庆卷]已知向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，且(2a－3b)⊥c，则实数

3、k＝(　　)A．－B．0C．3D.4．C　[解析]∵2a－3b＝2(k，3)－3(1，4)＝(2k－3，－6)，又(2a－3b)⊥c，∴(2k－3)×2＋(－6)＝0，解得k＝3.8．[2014·福建卷]在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)8．B　[解析]由向量共线定理，选项A，C，D中的向量组是共线向量，不能作为基底；而选项B中的向量组

4、不共线，可以作为基底，故选B.16．，[2014·山东卷]已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．16．解：(1)由题意知，f(x)＝＝msin2x＋ncos2x.因为y＝f(x)的图像过点和点，所以即解得m＝，n＝1.(2)由(1)知f(x)＝sin2x＋c

5、os2x＝2sin.由题意知，g(x)＝f(x＋φ)＝2sin.设y＝g(x)的图像上符合题意的最高点为(x0，2)．由题意知，x＋1＝1，所以x0＝0，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2)．将其代入y＝g(x)得，sin＝1.因为0<φ<π，所以φ＝.因此，g(x)＝2sin＝2cos2x.由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z得kπ－≤x≤kπ，k∈Z，所以函数y＝g(x)的单调递增区间为，k∈Z.13．[2014·陕西卷]设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ

6、＝________．13.　[解析]因为向量a∥b，所以sin2θ－cosθ·cosθ＝0，又cosθ≠0，所以2sinθ＝cosθ，故tanθ＝.18．，[2014·陕西卷]在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若＋＋＝0，求

7、

8、；(2)设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18．解：(1)方法一：∵＋＋＝0，又＋＋＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴

9、解得即＝(2，2)，故

10、

11、＝2.方法二：∵＋＋＝0，则(－)＋(－)＋(－)＝0，∴＝(＋＋)＝(2，2)，∴

12、

13、＝2.(2)∵＝m＋n，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.F3　平面向量的数量积及应用10．[2014·北京卷]已知向量a，b满足

14、a

15、＝1，b＝(2，1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

16、λ

17、＝________．10.　[解析]∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，∴

18、λ

19、＝＝＝.11．[

20、2014·湖北卷]设向量a＝(3，3)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a－λb)，则实数λ＝________．11．±3　[解析]因为a＋λb＝(3＋λ，3－λ)，a－λb＝(3－λ，3＋λ)，又(a＋λb)⊥(a－λb)，所以(a＋λb)·(a－λb)＝(3＋λ)(3－λ)＋(3－λ)(3＋λ)＝0，解得λ＝