课时跟踪检测(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、课时跟踪检测(十八)　同角三角函数的基本关系与诱导公式第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·南通调研)若sin＝，则cos＝________.2．(2014·淮安模拟)若tanα＝3，则sin2α－2sinαcosα＋3cos2α＝______.3．已知cos＝，且

2、φ

3、<，则tanφ＝______.4．已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是______．5．已知f(α)＝，则f的值为________．6．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．7．化简＋＝________.8．

4、若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.9．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.第Ⅱ组：重点选做题1．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝______.2.(2014·无锡模拟)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，∠BOA＝60°.质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动．(1)求经过1s后，∠BOA的弧度；(2)求质

5、点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间．3．(2014·镇江统考)如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交于点A，与钝角α的终边OB交于点B(xB，yB)，设∠BAO＝β.(1)用β表示α；(2)如果sinβ＝，求点B(xB，yB)坐标；(3)求xB－yB的最小值．答案第Ⅰ组：全员必做题1．解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－2．解析：sin2α－2sinαcosα＋3cos2α＝＝＝＝.答案：3．解析：cos＝sinφ＝，又

6、φ

7、<，则cosφ＝，所以tanφ＝.答案：4．解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得

8、tanα＝3，故sinα＝.答案：5．解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.答案：－6．解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，又α∈，得cosα＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－＝.答案：7．解析：原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.答案：08．解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.答案：9．解：原式＝－sin1200°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1

9、050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.10．解：由已知得sinα＝2cosα.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝第Ⅱ组：重点选做题1．解析：由cosα＋2sinα＝－，可知cosα≠0，两边同除以cosα得，1＋2tanα＝－，两边平方得(1＋2tanα)2＝＝5(1＋tan2α)，∴tan2α－4tanα＋4＝0，解得tanα＝2.答案：22．解：(1)经过1s后，∠BOA的弧度为＋2.(2)设经过ts后质点A，B在

10、单位圆上第一次相遇，则t(1＋1)＋＝2π，所以t＝，即经过s后质点A，B在单位圆上第一次相遇．3．解：(1)因为∠AOB＝α－＝π－2β.所以α＝－2β.(2)由sinα＝，r＝1，得yB＝sinα＝sin＝－cos2β＝2sin2β－1＝2×2－1＝.由α为钝角，知xB＝cosα＝－＝－.所以B.(3)法一：xB－yB＝cosα－sinα＝cos.又α∈，则α＋∈，cosα＋∈.所以xB－yB的最小值为－.法二：因为α为钝角，所以xB<0，yB>0，x＋y＝1，xB－yB＝－(－xB＋yB)，(－xB＋yB)2≤2(x＋y)＝2，所以xB－yB≥－.所以xB－yB的最小值为－.