课时跟踪检测（十九）同角三角函数的基本关系与诱导公式.doc

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1、课时跟踪检测(十九)　同角三角函数的基本关系与诱导公式1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)A．sinθ<0，cosθ>0　　　　　B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<02．(2012·广东名校模拟)已知tanx＝2，则sin2x＋1＝(　　)A．0B.C.D.3．(2012·江西高考)若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.4．(2013·茂名模拟)已知sin2α＝－，α∈，则sinα＋cosα＝(　　)A．－B.

2、C．－D.5．已知cos＝，且

3、φ

4、<，则tanφ＝(　　)A．－B.C．－D.6．已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则sinα＝(　　)A.B．－C.D．－7．(2012·广东联考)设sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝________.8．若＝2，则sin(θ－5π)sin＝________.9．(2013·中山模拟)已知cos＝，则sin＝________.10．求值：sin(－1200°)·cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＋tan945°.11．已知cos(π＋α

5、)＝－，且α是第四象限角，计算：(1)sin(2π－α)；(2)(n∈Z)．12．(2012·信阳模拟)已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值；(2)求·的值．1．(2012·珠海诊断)已知＝－，那么的值是(　　)A.B．－C．2D．－22．若角α的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为(　　)A．4B．±4C．－4或－D.3．已知A、B、C是三角形的内角，sinA，－cosA是方程x2－x＋2a＝0的两根．(1)求角A；(2)若＝－3，求tanB.答案课时跟踪检测(十九)A级1．选B　sin(

6、θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.2．选B　sin2x＋1＝＝＝.3．选B　∵＝＝，∴tanα＝－3.∴tan2α＝＝.4．选B　(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝，又α∈，sinα＋cosα>0，所以sinα＋cosα＝.5．选D　cos＝sinφ＝，又

7、φ

8、<，则cosφ＝，所以tanφ＝.6．选B　由2tanα·sinα＝3得，＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，又－＜α＜0，解得cosα＝(cosα＝－2舍去)

9、，故sinα＝－.7．解析：∵sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，∴sinαcosα＝－<0，∴sinα>0，cosα<0，∴sinα和cosα是方程x2－x－＝0的两个根，得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－.答案：－8．解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin＝sinθcosθ＝.答案：9．解析：sin＝sin＝－sin＝－cos－α＝－.答案：－10．解：原式＝－sin1200

10、°·cos1290°＋cos1020°·(－sin1050°)＋tan945°＝－sin120°·cos210°＋cos300°·(－sin330°)＋tan225°＝(－sin60°)·(－cos30°)＋cos60°·sin30°＋tan45°＝×＋×＋1＝2.11．解：∵cos(π＋α)＝－，∴－cosα＝－，cosα＝.又∵α是第四象限角，∴sinα＝－＝－.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝；(2)＝＝＝＝＝－＝－4.12．解：(1)∵

11、OP

12、＝1，∴点P在单位圆上．由

13、正弦函数的定义得sinα＝－.(2)原式＝·＝＝，由余弦函数的定义得cosα＝.故所求式子的值为.B级1．选A　由于·＝＝－1，故＝.2．选C　依题意可知角α的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝易得tanα＝或，则a＝－4或－.3．解：(1)由已知可得，sinA－cosA＝1.①又sin2A＋cos2A＝1，所以sin2A＋(sinA－1)2＝1，即4sin2A－2sinA＝0，得sinA＝0(舍去)或sinA＝，则A＝或，将A＝或代入①知A＝时不成立，故A＝.(2)由＝－3，得sin2B－si

14、nBcosB－2cos2B＝0，∵cosB≠0，∴tan2B－tanB－2＝0，∴tanB＝2或tanB＝－1.∵tanB＝－1使cos2B－sin2B＝0，舍去，故tanB＝2.