全等三角形的判定SAS定理.doc

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1、全等三角形的判定SAS定理教学目标1使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出边角边定理；2会用边角边定理解决简单的几何问题；3通过边角边定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。重点、难点：重点：边角边定理的探索过程，以及边角边定理的应用。难点：边角边定理的应用教学过程一：创设情境，明确目标1．全等三角形的性质有哪些？2．全等三角形的判定定理1是什么？3．如果已知两条边，一个角对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.二：自主学习，指示目标已知两条边，一个角对应相等，这两条

2、边和这一个角的位置有哪些情况呢？（1）角夹在两条边之间，（2）角是两条边中其中一个的对角三：合作探究，达成目标一）：1,2两种情况结论：三角形全等的条件――“边角边”（S.A.S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“S．A．S．”）．运用这个定理请务必找准对应角，一定要是两边的夹角．二、“边角边”应用根据“边角边”可以测量不能到达的两个位置的距离．现实生活中一些点，如在水中或其他很难测量的位置，为了方便的计算这些难于测量的距离，我们常构造全等三角形，构造出与要测量的两点间距离相等的

3、对应线段，这些线段是便于测量的，条件得以转化，如测量池塘两点，山脚下一点与山的对面一点等，常用此方法．四：例题讲解例1．如图，已知A、B、C三点在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于F，DC交BE于G。求证：AE=DC．证明：因为△ABD和△BCE为等边三角形，所以AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°．所以∠ABE=∠DBC=120°，∠ABF=∠DBG=60°．在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC(S．A．S．)．所以AE=DC（

4、全等三角形的对应边相等）．　名师点金：上题中A、B、C三点不在一条直线上，其他条件不写仍有AE=DC，请自行证明．五：达标检测，反思目标1．先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,∠A’＝∠A．把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗?2．如图所示，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?3．在证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形_____来解决．4．如图所示，AB=AC，AD=AE，△

5、ABE与△ACD全等吗?请说明理由．-2-六：达标检测1．如图1所示，在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加辅助线、字母）．条件：______________________,结论：____________________________.(1)(2)(3)2如图2所示，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，求证：(1)AB=EF(2)AB⊥EF3．如图3所示，M是AB的中点，MC=MD，∠1＝∠2.求证：∠C=∠D．4.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若

6、△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A．15°B．20°C．25°D．30°５．如图所示，已知AB∥DC，AB=DC,求证：AD∥BC．６．如图所示，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．７．如图所示，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B=∠D，BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF；（3）∠AFE＝∠CEF．-2-