分类讨论（教案）.doc

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1、《中考数学专题复习——分类讨论》教案课题中考数学专题复习——分类讨论执笔：何文上课时间：2009-4-17下午地点：天河中学初中部班别：初三（）班复习目标1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。复习重、难点分类讨论思想的应用和分类的标准既是重点又是难点。教学分析这一节是中考专题复习课——分类讨论，在教学中，创设实际情景，使学生理解分类讨论的意义；通过例题讲解和习题的循环练习，尽可能多地体现初中数学中常见的应用分类讨论解决的问题，以达到学生

2、对分类讨论的理解,提高解题正确性与完整性。对于学生，教师应关注他们在活动中表现出良好的分析、推理和表达能力。教学方法讲练结合教学过程设计意图【复习引入】（幻灯展示）一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？剪的边不经过矩形顶点，那么还剩下：4-1+2=5个角 （图1所示）；剪的边经过矩形的一个顶点，那么还剩下：4-1+1=4个角（图2所示）；剪的边经过矩形的两个顶点，那么还剩下：4-1=3个角（图3所示）。指出:分类讨论是一种重要的数学思想，当研究对象的元素或其关系不明确时，常需要对研究对象元素或各元素之间关系的各

3、种可能进行分类讨论。【例题讲解】例.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，点D在AB上，且AD=8，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.分析：与△ABC有一个公共角∠A，故其相似关系有两种情况：（1）∽△ABC；（2）∽△ACB，据此求解AE.通过学生感兴趣的、通俗的问题，使教学气氛轻松活跃，同时让学生感受分类讨论思想。通过例题讲解，让学生体会若两相似三角形的对应关系未明确时，要进行分类讨论。4《中考数学专题复习——分类讨论》教案解：①如图（1），过D作DE∥BC交AC于E，

4、则∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∽△ABC.∴,又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴.∴AE=10.②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于E，又∵∠A=∠A,∴∽△ACB.∴,又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴.∴AE=6.4.由①、②得：AE长为10或6.4.归纳：用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：1、先明确需讨论的对象；2、正确选择分类的标准，进行合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论解决；4、归纳并作出结论。【题组训练】初中数学中常见的分类讨论一、概念中的分类讨论1．2.若A．5或-1B．-5

5、或1C．5或1D．-5或-13.已知相切两圆的圆心距为5，一个圆的半径为2，则另一个圆的半径为_______。二、含有参变量的分类讨论4.如果是一个完全平方式，那么m的值为（）A.±3B.±9C.±6D.65.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=6.广州市普通羊城通卡①：预存一定数量的钱，乘一次车扣2元；现推出一种新羊城通卡②：每月充88元，可乘90次；若某人每月乘车x（）次，应选择种羊城通卡更优惠。明确用分类讨论思想解决问题的一般步骤，培养学生的概括能力。通过题组训练，加强学生对初中数学常见的分类讨论题的

6、认识和应用。学生练习和老师讲评相结合。4《中考数学专题复习——分类讨论》教案三、运动变化中的分类讨论7．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（）A．2或2．5B．2或10C．10或12．5D．2或12．58.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有____个。ADEBCF四、几何图形不确定的分类讨论9．直角三角形的两边为3，4，则第三边为10

7、.已知等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于4，则此等腰三角形的周长是（）A．16B．14C．16或14D．16或1211.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．300B、600C．1500D．300或150012.在平面直角坐标系中，已知A（1，0）和B（0，2）两点,点P在坐标轴上,△ABP为等腰三角形,则满足条件的点P个数是（).A.4B.5C.7D.8四、复习小结通过本节课的学习，你有什么收获？对自己本节课的表现满意吗？为什么？【课后检测】（说明：1-8题每题10分，第

8、10题20分，满分100分；时间：40分钟）(A组)基础题1．若点P在x轴上，与点M(2,0)的距离为2，则点P的坐标为2．（2008云南省）．已知，等腰三角形的一条边长等于，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A．B．C．D．或3.（2008沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（