吴润棠-分类讨论教案

《吴润棠-分类讨论教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教育学院第_5_期学员_初数班教案课题几何的分类讨论授课时间2课时（80分钟）执教人吴润棠教材和学情分析教材分析在中学数学几何的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重

2、点考查的思想方法。分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。学生分析由于学生对基础知识的认识不够全面，在遇到不确定的答案时往往不注意分类讨论，或者出现重复和遗漏现象。平时训练时学生要克服思维的片面性，防止漏解。要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏。教学目标1、让学生识别分类讨论思想应用的相关考点；2、让学生掌握分类讨论思想在几何中的应用类型。教学重点1、分类讨论考点的识别；2、分类讨论思想的掌握应用。教学难点1、分类讨论考点的识别；2、分类讨论思想的掌握应用。教具准备圆规、三角板、P

3、PT教学主要过程和内容教学流程教学内容学生活动教具使用教学用时目标检核8知识回顾一、与线段有关的分类讨论思想的应用：线段及端点位置的不确定性引发讨论。二、与角有关的分类讨论思想的应用:角的一边不确定性引发讨论。三、三角形中分类讨论思想的应用：1、三角形的形状不定需要分类讨论2、等腰三角形的分类讨论：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角。3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论4、相似三

4、角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。教师引导学生总结讲义、10分钟引起学生回忆知识点；巩固新知识的熟悉情况；潜水探幽例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。ABC1C2例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。学生独立思考，快速完成讲义；PPT15分钟通过简单的线段分类讨论，引入这节课的主题。例3在

5、同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）边学边做讲义，PPT30分钟8亮剑实战1、三角形的形状不定需要分类讨论 例4、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。   解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。  如图1，当△ABC的高在形内时，由， 得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由 ∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝

6、∠BAD＝65°。   如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。 由，得△ABD∽△CAD 所以∠B＝∠CAD＝25° ∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°2、等腰三角形的分类讨论：例5、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。进入这节课的主题，由浅入深地引导学生掌握分类讨论思想三角形中分类讨论思想的应用；三角形的形状不定需要分类讨论8例6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或

7、75°例7、已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为_____________。   解析：由，可得且   分别解这两个方程，可得满足条件的解，或   由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。   当两直角边长分别为2，2时，斜边长为；   当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；   当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。   综上，第三边的长为或或。等腰三角形的分类讨论等腰三角形的分类讨论：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是

8、腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。8险峰揽胜例8、如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）(A)3(B)3或(C)3或(D)ACBP析解：由于以为顶点的三角形和以为顶点的三角形有一个公共角（），因此依据相似三角形的判定方法，过点的直线应有两种作法：一是过点作∥，这样根据相似三角形的性质可得，即，解得；二是过点作，交边于点，这时，于是有，即，解得