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时间:2020-05-01
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1、中考复习专题——分类讨论的思想方法[教学目标](1)使学生体会分类讨论思想;(2)掌握用分类讨论思想和方法解决数学问题;(3)培养学生思维的条理性、慎密性、灵活性,提高全面考虑问题的能力,培养严谨的数学思维习惯。[教学重点]正确利用分类讨论思想和方法解决数学问题。[教学难点]学会合理分类,不重复也不遗漏。[教学方法]引导—启发式;[教学过程]一、活动探究引入主题问题:当我们面对一大堆10元,5元,2元,1元,5角的杂乱无章的人民币时,我们怎样用最短的时间计算出这堆人民币的总额?我们一般会先将不同面值的人民币整理成一叠叠的,再分别数出各叠
2、钱数,最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做,比随意一张张地数的方法要快且准确的多,因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。分类讨论思想在中考中占有十分重要的地位,今天我们一起来研究和探讨分类讨论的思想方法,例1:如图,在△ABC中,AB=8,BC=16,点P从点A开始沿着AB边向B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟△PBQ∽△ABC?ABCPQ变题:在△ABC中,AB=8,BC=16,点P从点A开始沿着AB边向B以2cm/s的速度移动,点Q从
3、点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟△PBQ与△ABC相似?ABCPQABCPQ1第一问与第二问的区别?2由于题设的不确定导致结论有多种可能,因此要进行分情况讨论。3如何进行分类?按照什么标准进行分类?分类的原则:按照同一标准不重不漏的进行分类。二、探究升级激活思维例2:在直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点T在x轴上,若△POT是等腰三角形,则满足条件的点T的个数为 本题中不确定导致等腰三角形也不确定,这就是几何图形的不确定导致我们要通过分类讨论要解决问题。你能改变本题的条件,
4、进一步探究吗?(1)若点T在y轴上呢?(2)若点T在坐标轴上呢?(3)若点P坐标为(,1)呢?学以致用:(1)如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=600.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AAB方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<2(3)),连接EF,当t值为s时,△BEF是直角三角形.·OABEFC(2)△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有_____条.分析:因为相似三角形中公共角的指向不明确,所以我们应对三个角逐个进行分类讨
5、论。当一个公共角确定后,另两个角对应情况还不确定,因此还需进一步分类。这里的分类是逐层分类,有一定难度。三、课堂反馈内化提高(题设与结论)1.若等腰三角形的一个内角为500,则其顶角度数是.(题设与结论)2函数y=ax-ax+3x+1的图像与x轴只有一个交点,则a为。(图形的不确定)3.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=600,则弦AB所对的圆周角的度数为.(分类讨论思想的概念)4.已知圆和圆相切,两圆的圆心距为8cm,圆的半径为3cm,则圆的半径是。分析:圆与圆的五种关系,是一个需要分类讨论的概念。先根据两圆相切的位置关系分外切和内
6、切,然后在内切的情况下两圆半径的大小关系不明确,同学们:在初中数学中哪些概念是需要分类讨论的?绝对值的概念也是一个需要分类讨论的概念,直线与圆的位置,一元二次方程根的情况。等等。所以问题中涉及到分类讨论的有关概念需要进行分类讨论(字母取值的不同)5.已知一次函数y=kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为______________.分析:(1)一次函数的增减性是由k的大小确定的。而题目中没有交代k的正负,所以应该有两种可能,因此,需根据k的大小进行分类。(图形的不确定)6.已知:等腰三角形的一条腰
7、上的高等于该三角形某一条边的长度的一半,则其顶角度数为 .小结:在几何问题中对无图的题型要慎解,需要对图形的形状、位置进行讨论。四、拓展延伸培养能力思考:在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2).点C(1,0),如图所示;抛物线y=ax-ax-2经过点B.(1)求点B的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外).使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在.请说明理由.五、归纳小结布置作业通过本课的研究,你有哪些
8、感悟?分类讨论的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.常见的分类讨论的四种动因:1、由于问题的题设和结论有多种可能需要进行分类讨论2、由于问题中几何图形的不确定需要进行分类讨论3、由于问题中含
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