分类讨论具体教案.doc

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1、中考复习专题——分类讨论的思想方法[教学目标]（1）使学生体会分类讨论思想；（2）掌握用分类讨论思想和方法解决数学问题；（3）培养学生思维的条理性、慎密性、灵活性，提高全面考虑问题的能力，培养严谨的数学思维习惯。[教学重点]正确利用分类讨论思想和方法解决数学问题。[教学难点]学会合理分类，不重复也不遗漏。[教学方法]引导—启发式；[教学过程]一、活动探究引入主题问题：当我们面对一大堆10元，5元，2元，1元，5角的杂乱无章的人民币时，我们怎样用最短的时间计算出这堆人民币的总额？我们一般会先将不同面值的人民币整理成一叠叠的，再分别数出各叠

2、钱数，最后把各叠的钱数加起来得出这一堆人民币的总值。这样做，比随意一张张地数的方法要快且准确的多，因为这种方法里渗透了分类讨论的思想。分类讨论思想在中考中占有十分重要的地位，今天我们一起来研究和探讨分类讨论的思想方法，例1：如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿着AB边向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ∽△ABC？ABCPQ变题：在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿着AB边向B以2cm/s的速度移动，点Q从

3、点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？ABCPQABCPQ1第一问与第二问的区别？2由于题设的不确定导致结论有多种可能，因此要进行分情况讨论。3如何进行分类？按照什么标准进行分类？分类的原则：按照同一标准不重不漏的进行分类。二、探究升级激活思维例2：在直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点T在x轴上，若△POT是等腰三角形，则满足条件的点T的个数为　本题中不确定导致等腰三角形也不确定，这就是几何图形的不确定导致我们要通过分类讨论要解决问题。你能改变本题的条件，

4、进一步探究吗？（1）若点T在y轴上呢？（2）若点T在坐标轴上呢？（3）若点P坐标为(,1)呢？学以致用：（1）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=600．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AAB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜2（3）），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形.·OABEFC（2）△ABC中,AB>BC>AC,D是AC的中点,过D作直线L,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线L有_____条.分析：因为相似三角形中公共角的指向不明确，所以我们应对三个角逐个进行分类讨

5、论。当一个公共角确定后，另两个角对应情况还不确定，因此还需进一步分类。这里的分类是逐层分类，有一定难度。三、课堂反馈内化提高(题设与结论)1.若等腰三角形的一个内角为500，则其顶角度数是.(题设与结论)2函数y=ax－ax+3x+1的图像与x轴只有一个交点，则a为。（图形的不确定）3.若⊙O的弦AB所对的圆心角∠AOB=600，则弦AB所对的圆周角的度数为.（分类讨论思想的概念）4．已知圆和圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆的半径为3cm，则圆的半径是。分析：圆与圆的五种关系，是一个需要分类讨论的概念。先根据两圆相切的位置关系分外切和内

6、切，然后在内切的情况下两圆半径的大小关系不明确，同学们：在初中数学中哪些概念是需要分类讨论的？绝对值的概念也是一个需要分类讨论的概念，直线与圆的位置，一元二次方程根的情况。等等。所以问题中涉及到分类讨论的有关概念需要进行分类讨论（字母取值的不同）5.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则kb的值为______________.分析：（1）一次函数的增减性是由k的大小确定的。而题目中没有交代k的正负，所以应该有两种可能，因此，需根据k的大小进行分类。（图形的不确定）6.已知：等腰三角形的一条腰

7、上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角度数为　　．小结：在几何问题中对无图的题型要慎解，需要对图形的形状、位置进行讨论。四、拓展延伸培养能力思考：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0，2)．点C(1，0)，如图所示；抛物线y=ax－ax－2经过点B．(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)．使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在．请说明理由．五、归纳小结布置作业通过本课的研究，你有哪些

8、感悟？分类讨论的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．常见的分类讨论的四种动因：1、由于问题的题设和结论有多种可能需要进行分类讨论2、由于问题中几何图形的不确定需要进行分类讨论3、由于问题中含