数学选修课教案分类讨论思想.doc

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1、高二数学选修课教案第二课时课题分类讨论思想在解题中的应用授课时间2014.4.16教学目标教学目的：分类讨论是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它可以将整体化为局部，将复杂问题化为单一问题，以便于“各个击破”。通过教学提高学生的恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。教学重点：通过教学使学生理解并掌握分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的思维过程。教学难点：找准分类讨论思想解题的分类标准教学方法媒体手段启发诱导教学反思 分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用

2、，他被列为一种重要的思维方法来考察教学内容区一、课题引入分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的高考试题中，他都被列为一种重要的思维方法来考察。分类讨论是

3、每年高考必考的内容，预测2013年高考对本专题的考察为：将有一道中档或中档偏上的题目，其求解思路直接依赖于分类讨论，特别关注以下方面：涉及指数、对数底的讨论，含参数的一元二次不等式、等比数列求和，由求等。 二、新课讲解分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略．对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度．2．分类讨论的常见类型：（1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身就是分类的，如绝对值、

4、直线斜率、指数函数、对数函数等．（2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等．（3）由数学运算引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等．（4）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等．（5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对

5、于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法．3．分类讨论的一般流程：【核心要点突破】要点考向1：根据数学概念的要求分类讨论（概念型）例1：设00且a≠1，比较

6、log(1－x)

7、与

8、log(1＋x)

9、的大小。注：本例是由对数函数的概念内涵引发的分类讨论，我们称为概念分类型．由概念内涵分类的还有很多，如绝对值：

10、a

11、的定义分为a＞0、a＜0、a=0三种情况；直线的斜率分为：倾斜角，斜率k存在，倾斜角，斜率不存在；指数、对数函数：与，可分为两种类型；直线的截距式分：直线过原点时为y=kx，不过原点时为等．要点考向2：根据运算的要求或性质、定理、公式的条件分类讨论例

12、2：设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn＞0（n=1,2,3,…）.（1）求q的取值范围；（2）设bn=an+2-an+1,记{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小.思路精析：要证的不等式和讨论的等式可以进行等价变形；再应用比较法而求解。其中在应用等比数列前n项和的公式时，由于公式的要求，分q＝1和q≠1两种情况注：（1）一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，均值定理、等比数列的求和公式等性质、定理与公式在不同的条件下有不同的结论，或者在一定的限制条件下才成立，这时要小心，应根据题目条件确定是否进行分类讨论．（2）分类讨论的许多问题有些是由运算的

13、需要引发的．比如除法运算中分母能否为零的讨论；解方程及不等式两边同乘以一个数是否为零，是正数，还是负数的讨论；二次方程运算中对两根大小的讨论；求函数单调性时，导数正负的讨论；排序问题、差值比较中的正负的讨论；有关去绝对值或根号问题中等价变形引发的讨论等．（3）在构建数学模型解决实际问题的过程中，往往由于实际问题中存在的诸多情况而引起分类讨论，特别在近几年高考中概率的计算有很多题目渗透了分类讨论的思想，解题目时要注意分类的原则是“不重不漏”．要点考向3：根据字母的取值情况分类讨论例3：设函数f(x)＝ax－2x＋2，对于满足1<