2018高二数学竞赛试题.doc

《2018高二数学竞赛试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2018年淅川二高二年级数学竞赛试题一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若<<0，给出下列不等式：①<；②

2、a

3、＋b>0；③a－>b－；④ln1a2>ln1b2.其中正确的不等式的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知，a=2，c=，则(　　)A．B．C．D．3．当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4D．4.若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是(　　)A．2012B．2013C．2014D．20155.设集合则A.对任意实数a，B.对任意实数

4、a，（2，1）C.当且仅当a<0时，（2，1）D.当且仅当时，（2，1）6.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B.C.D.二、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。7．已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，则与的大小关系为________．8．已知分别为的三个内角的对边，＝2，且，则面积的最大值为．三、解答题：每题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.（本小题满分15分)已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；11（3）求的通项公式．10.（

5、本小题满分15分)已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机万部并全部销量完，每万部的销售收入为万元，且(1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.11.（本小题满分15分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求的周长．12（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有恒成立？若存在，求出k的值；

6、若不存在，说明理由．四、附加题，每题10分，计入总分。13.解下列不等式：ax2－(a＋1)x＋1＜0(a＞0)．14.（本小题13分）设和是两个等差数列，记，其中表示这个数中最大的数．（Ⅰ）若，，求的值，并证明是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数，存在正整数，当时，；或者存在正整数，使得是等差数列．112018年淅川二高二年级数学竞赛试题答一、1.C2.A3.D4.C5.D6.A1.解析：选C　法一：因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

7、a

8、＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误，综上所述，可排除

9、A、B、D，故选C.法二：由<<0，可知b0，所以<，故①正确；②中，因为b－a>0，故－b>

10、a

11、，即

12、a

13、＋b<0，故②错误；③中，因为b－>0，所以a－>b－，故③正确；④中，因为ba2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2>lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确。5.【答案】D【解析】分析：求出及所对应的集合，利用集合之间的包含关系进行求解.详解：若，则且，即若，则，此命题的逆否命题为：若，则有，故选D.点睛：

14、此题主要结合充分与必要条件考查线性规划的应用，集合法是判断充分条件与必要条件的一种非常有效的方法，根据成立时对应的集合之间的包含关系进行判断.设，若，则；若，则，当一个问题从正面思考很难入手时，可以考虑其逆否命题形式.6.【答案】A【解析】分析：首先利用正方体的棱是3组每组有互相平行的4条棱，所以与12条棱所成角相等，只需与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体中，平面与线所成的角是相等的，所以平面与正方体的每条棱所在的直线

15、所成角都是相等的，同理平面也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面与中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为，故选A.点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果.二、7．解析：当q＝1时，＝3，＝5，所以＜.当