高二数学竞赛试题

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1、高二年级数学竞赛题一.选择题:1.已知f(x)是R上的增函数，它的图像经过A(0，-2）,B(3，2），则不等式

2、f(x+1)

3、≥2的解集为（）.(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)(B)[2,+∞)(C)(-∞,-1](D)[3,+∞)2.设x,y满足arccos(y-2)=arcsin(x-1),则3x+y的取值范围是（）.(A)[5-,5+](B)[5-,6](C)[6,8](D)[6,5+]3.不等式x-2-

4、x2-4x+3

5、≥0的解集是（）.(A)[,](B)[,](C)(-∞,]∪[,+∞)(D)[,]4.已知椭圆上有三点Pi(xi,y

6、i)(i=1,2,3)，它们到同一焦点的距离分别为d1,d2,d3，则d1,d2,d3成等差数列的充要条件是（）.(A)x1,x2,x3成等差数列(B)y1,y2,y3成等差数列(C)上述同时成立(D)(A),(B)以外的条件5.方程2x+2=

7、x+3

8、-

9、x-1

10、的解有（）个.(A)1(B)2(C)3(D)无穷多个6.对于角α,β,若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sin2α+sin2β的值等于（）.(A)0(B)1(C)(D)比大的数7.y=x-sinx在区间(0,)上的单调性是（）.(A)单调增加(B)单调减少(C)先单调增加,后

11、单调减少(D)先单调减少,后单调增加8.椭圆(a>b>0)上的两焦点为F1,F2，M为椭圆上与F1,F2不共线的任意一点，I为△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，则

12、MI

13、:

14、NI

15、的值等于（）.(A)(B)(C)(D)9.平面直角坐标系中，O为原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足,其中α+β=1，则点C的轨迹方程为（）.(A)3x+2y-11=0(B)(x-1)2+(y-2)2=5(C)2x-y=0(D)x+2y-5=010.若a≤-1,则不等式≥a的解集是（）.(A)(-∞,-1](B)[1,+∞)(C)(-∞,-1

16、]∪[1,+∞)(D)[-1,1]二.填空题:11.函数y=与y=的图像有两个交点(x1,y1),(x2,y2),则式子x1-y1+x2-y2=.12.acosx+bsinx=c,x∈(0,π)有两根α,β,则sin(α+β)=.13.函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在(-∞,3)上的减函数，则a的取值范围是.14.y=的值域是.15.已知直线y=x+1与椭圆(0

17、m

18、≤1的一切实数，使不等式2x-1>m(x

19、2-1)都成立的实数x的取值范围是.18.若3x2-xy+3y2=则8x2+23y2的最大值是.19.抛物线y2=4x的一条弦的倾斜角为α，该弦长为4csc2α，那么这种弦必经过一定点，这个定点是.面上有一整数点P，则P点到直线y=x+的距离的最小值是.交卷时沿此线撕下高二年级数学竞赛题答题卷姓名成绩一.选择题:题次12345678910答案ADABDAABDC二.填空题:11.012.2ab/(a2+b2)13.[0,3/4]14.[-3,3]15.(0,/3)16.(0,)17.(-1,2)18.16019.(1,0)3/238