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时间:2018-05-02
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1、高二数学下册竞赛试题()一、选择题:(请把答案填在下面的表格里)题号123456789101112答案1.设集合A=,B=,则从A到B的不同映射的个数为()A、B、C、D、2.设,则S等于()A、x4B、x4+1C、(x-2)4D、x4+43.(1-2x)7展开式中系数最大的项为()A、第4项B、第5项C、第7项D、第8项4.设a、b、c是空间三条直线,下列命题中:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,b∥c,则a∥c;③若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c是异面直线;④若a和b共面,b和c共面,则a和c一定共面.真命题的个数是()A.1个B.2个C.3
2、个D.4个5、已知AB是异面直线a、b的公垂线段,AB=2,且a与b成30°角,在直线a上取AP=4,则点P到直线b的距离为 () A.B.4C.2D.或2ABCB1C1D1A1D6.在正方体AC1中,直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是()A.B.C.D.7.在下列关于直线l、m与平面、的命题中,真命题是()A.若l,则l⊥B.若l⊥∥,则l⊥ABCB1EC1D1A1DFO···C.若l⊥⊥,则l∥D.若,l∥m,则l∥8.如图在棱长为2的正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD之中点,那么异
3、面直线OE与FD1所成的角的余弦是()A.B.C.D.9.在空间四边形PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D、E、F分别是AB、BC、CA之中点,那么下面四个结论中不成立的是()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.BC∥面PDFB.DF⊥面PAEC.面PDF⊥面ABCD.面PAE⊥面ABC10.学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训(每期只派1名),由于时间上的冲突,甲、乙两位同学都不能参加第1期培训,则不同的选派方式有()A、6种B、8种C、10种D、12种11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数
4、的和为偶数的率是()A、B、C、D、51234612.如图:用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色,要求相邻的区域不能染同色,则不同的染色方法有()A、7B、240C、1D、96w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题13.设,则14.在三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,G1,G2分别是△ABC和△ACD的重心,若BC=3,CD=4,则G1G2=.15.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里,恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为__________________16.关于直角∠AOB在定平面内的射影有如下判断:①可能是0°的角;②可能
5、是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是180°的角,其中正确判断的序号是.(注:把你认为是正确判断的序号都填上)三、解答题17.(10分)6女,4男中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率为0.8,每位男同学能通过测验的概率为0.6.试求:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑴选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率.18.(12分)某人有5把钥匙,其中只有一把房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)恰好第三次打开房门
6、锁的概率是多少?(2)三次内打开的概率是多少?19、(12分)若展开式中含有常数项,求n的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mAC图①PENMDQDPACQM图②EN12分)已知正方体AQCD-PMEN如图①.(1)求MN与PQ所成角的大小;(2)将正方体的表面展开,在图②中画出面对角线MN、PQ;12分已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,证明:面PAD⊥平面PCD。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.(14分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,w.w.w.k.s.5.u.c.o
7、.m侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:PB⊥平面EFD.
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