高二数学下册竞赛试题

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1、高二数学下册竞赛试题（）一、选择题：（请把答案填在下面的表格里）题号123456789101112答案1．设集合A=，B=，则从A到B的不同映射的个数为（）A、B、C、D、2．设，则S等于（）A、x4B、x4+1C、(x-2)4D、x4+43．(1-2x)7展开式中系数最大的项为（）A、第4项B、第5项C、第7项D、第8项4．设a、b、c是空间三条直线，下列命题中：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c是异面直线；④若a和b共面，b和c共面，则a和c一定共面.真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3

2、个D．4个5、已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离为　（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．4C．2D．或2ABCB1C1D1A1D6．在正方体AC1中，直线BC与平面A1BD所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．7．在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是（）A．若l，则l⊥B．若l⊥∥，则l⊥ABCB1EC1D1A1DFO···C．若l⊥⊥，则l∥D．若，l∥m，则l∥8．如图在棱长为2的正方体AC1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD之中点，那么异

3、面直线OE与FD1所成的角的余弦是（）A．B．C．D．9．在空间四边形PABC中，PA=PB=PC=AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA之中点，那么下面四个结论中不成立的是（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．BC∥面PDFB．DF⊥面PAEC．面PDF⊥面ABCD．面PAE⊥面ABC10．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有（）A、6种B、8种C、10种D、12种11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数

4、的和为偶数的率是（）A、B、C、D、51234612．如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（）A、7B、240C、1D、96w.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题13．设，则14．在三棱锥A－BCD中，∠BCD=90°，G1，G2分别是△ABC和△ACD的重心，若BC=3，CD=4，则G1G2=.15．将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为__________________16．关于直角∠AOB在定平面内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能

5、是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是.（注：把你认为是正确判断的序号都填上）三、解答题17．（10分）6女，4男中随机选出3位参加测验．每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6．试求：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑴选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；⑵10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中且通过测验的概率．18．（12分）某人有5把钥匙，其中只有一把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）恰好第三次打开房门

6、锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？19、（12分）若展开式中含有常数项，求n的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mAC图①PENMDQDPACQM图②EN12分）已知正方体AQCD－PMEN如图①.（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）将正方体的表面展开，在图②中画出面对角线MN、PQ；12分已知四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，证明：面PAD⊥平面PCD。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．（14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，w.w.w.k.s.5.u.c.o

7、.m侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD.