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1、高二数学竞赛试题zuoyinwu班级___________姓名__________得分____________一．选择题（每小题5分共50分）1．下列命题（1）若，，则。（2）若，，，，则。（3）两两相交的三条直线必在同一平面内。（4）任意三点不共线的四点比不共面。其中真命题的个数有：（）A.0个B.1个C.2个D.3个2．下列命题中，正确的是（）A．若a是平面M的斜线，直线b垂直a在平面M内的射影，则。B．若a是平面M的斜线，直线b垂直于a，则b垂直a在平面M内的射影。C．平面M内的直线b垂直于平面外的直线a，则b垂直于a在平面
2、内M的射影。D．若a是平面M的斜线，直线b//平面M，且垂直于a在平面M的射影，则。3．在正三棱柱ABC ---中，若,。则与所成的角的大小为（）ABCD4.设如下三个命题：甲：相交两直线,都在平面内。乙：,之中至少有一条与平面相交。丙：与相交。当甲成立时，乙是丙成立的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.长方体的高等于h，底面积等于，垂直于底的对角面的面积等于m，则此长方体的侧面积等于（）A.B.C.D.6．与空间不共面的四点等距离的平面共有（）A．3个B.4个C.6个D.7个47,某城
3、市的汽车牌照号码由2个英文字母接4个数字组成.其中4个数字互不相同的牌照号码共有()A.个B.个C.个D.个8,若则的值为()A.1B.-1C.0D.29,有三个相识的人某天各自乘同一次火车外出,假设火车有10节车厢,那么至少有2个在车厢内相遇的概率为()A．BCD10,假设今天是星期五,那么天后是()A.星期四B.星期五C,星期六D.星期日二.填空题(每题5分共20分)11,下图是著名的杨辉三角形,则表中所有各数的和是()12,已知球的内接正方体的表面积为S,那么球的体积等于_______.13,平面内有相异的11个点,(1)若
4、没有任何三点共线,这些点可连成____条直线;可构成____个三角形;(2)若有且只有三点共线,可构成__条直线,可构成___个三角形.14,甲投篮命中率为0.8,乙投篮命中率为0.7,每人投3次,两人恰好都命中2次的概率是_____.三.解答题15,(12分)如图,A,B,C,D为空间四点,在中,等边三角形，以为轴转动(1)当平面平面时，求(2)当转动时,是否总有?证明你的结论？416,(15分)六本不同的书,按下列要求,各有多少种不同的分法?(1)分给甲,乙,丙三人,每人两本;(2)分成三堆,每堆两本;(3)分成三堆,一堆一本
5、,一堆两本,一堆三本;(4)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本;(5)分给甲,乙,丙三人,每人至少一本.417,某猎人在距离100米处,射击一只野兔,其命中的概率为.如果第一枪射击没有命中,则进行第二次射击,但距离为150米,命中的概率为,如果有没有命中,则猎人进行第三次射击,距离为200米,命中的概率为,求此猎人击中目标的概率.18,(13分)已知(1),若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项系数的最大项.(2)若展开式前三项的二项式系数和为79,求展开式中系数最大项.4
