高二数学竞赛试题3

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1、高二数学竞赛试题3一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(兀、.在卜列两数屮，既是0,—上的增两数，乂是以龙为最小正周期的偶苗数的函数是I2丿A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=cosxD.y=

2、sinx

3、2.已知向&a=(x,y)f其中xe{l,2,4,5},ye{2,4,6,8},则满足条件的不共线的向量共有A-9个B.12个C.13个D.16个x+y-lW03.在平面直角坐标系兀Oy中，设D是由不等式组x-y+>0表示的区域，E是到原y>0则所投点落在Q中的概率点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机

4、投一点,是A.71B.1--兀C.£712D.-兀4.已知函数f(x)=x2-x-3,贝ij函数g(兀)二/(/⑴)-x所有零点的和为A.-2B.0C-2D.4二.填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分.5.若直线y=V3x+2n,与圆x2+/=8相切，则m=*o6.已知集A={-1,a2^-l,a2-3),B={a—3,a—l,a+1},={-2},则实数Q的值等于*.7.已知不等式上仝<1的解集是闪兀<1或x>2},那么实数a=*x-18.已知a,b,c为三条不同的直线，且du平面u平面DW=c,给出如下命题:①若Q与b是异面肓线，则c至少与a,b屮的一条相交；②若。//仇则必

5、有d//c；①若a不垂直于c,则d与/?一定不垂直；②若Q丄b,d丄c,则必有MIN.其中正确的命题的是(请填上正确命题的序号)。9.定义运算-ad一be,则符合条件:—1厂一(其中i为虚数单位)的复数Z=*10.将数列{2/i-1}(hgnJ依原顺序按第斤组有2“项的要求分组，则2013在第—组.三、解答题：本大题共5小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.11.(本小题满分15分)2AABC中，角A、BC所对的边分别为a、b、c,已知cosA=-,sin5=—»513c=9o(1)求tanB的值；12.(本小题满分15分)(2)求A4BC的面积。如图，己知△BCD中，

6、ZBCD=90°,BC=CD=1,AB丄平面BCD,ZADB=60E、F分别是4C、4/7ArAD上的动点，n.——=——=/l(0<2

7、Q=00(1)当点戶在)，轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；(2)设A、B为轨迹C上两点，N(l,0),心>1，九>°，若存在实数2,使AB=AANf且

8、AB

9、=y,求2的值。15.(本小题满分20分)设Sn是数列仏｝的前〃项和,且陽是S”和2的等差中项•(1)求数列｛给｝的通项公式；(2)当

10、•列两数屮，既是0,—上的增两数，乂是以龙为最小正周期的偶苗数的函数是I2丿A.y=cos2xB.y=sin2xC.y=cos^D.y=

11、sinx

12、2.已知向量a=(x,y)f其中xg{1,2,4,5},yw{2,4,6,8}，则满足条件的不共线的向量共有A.9个B.12个C.13个D.16个x+y-<01.在平面直角坐标系兀Oy中，设D是由不等式组{兀-)，+1»°表示的区域，E是到原y>0点的距离不大于1的点构成的区域，若向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是,1.212A.1——B.1——C.一D.—兀兀兀兀2.已知函数f(x)=x2-x-3,则函数g(x)=所有零点的和为A.

13、-2B.0C.2D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，满分36分.3.若直线y=4ix+2m与圆疋+),2=8相切，则m=*o

14、4.已知集A={-1,/+1卫2_3},b={q—3,tz-l,a+1},RACB={-2},则实数Q的值等于*•-15.已知不等式上・<1的解集是{兀

15、兀<1或x>2},那么实数心*.-x-26.已知G,b,c为三条不同的宜线，且du平面M上u平面nN二c,给岀如下命题:①若Q与b